《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. (黄石市中考改编)函数 $ y = \sqrt{x} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是x≥0.

答案： x≥0

2. 已知函数 $ y = (m - 1)x^{|m|} + n $,若该函数为一次函数,则m=-1；若该函数为正比例函数,则m=-1且n=0.

答案： m=-1；m=-1且n=0

3. (跨学科)地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度 $ h $ 每增加 $ 1km $,温度 $ T $ 是怎样变化的？试写出岩层的温度 $ T $ 与它的深度 $ h $ 之间的关系式；
(3)估计岩层 $ 10km $ 深处的温度是多少.

答案：
(1)解:上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度T(℃)之间的关系;其中岩层的深度h(km)是自变量,岩层的温度T(℃)是因变量.
(2)岩层的深度h每增加1km,温度T上升35℃,关系式为T=55+35(h-1)=35h+20.
(3)当h=10时,T=35×10+20=370(℃).

4. (益阳市中考)关于一次函数 $ y = x + 1 $,下列说法正确的是(B)
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0,1) $
C.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x ＞ -1 $ 时,$ y ＜ 0 $

答案： B

5. 关于 $ x $ 的一次函数 $ y = kx + a^{2} + 1 $ 的图象可能是(B)

答案： B

6. 将函数 $ y = -2x + 1 $ 的图象平移,使它经过点 $ (-2,0) $,则平移后的函数表达式是y=-2x-4.

答案： y=-2x-4

7. 如图,点 $ A $,$ B $,$ C $ 在一次函数 $ y = -2x + m $ 的图象上,它们的横坐标依次为 $ -1 $,$ 1 $,$ 2 $,分别过这些点作 $ x $ 轴与 $ y $ 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是3.

答案： 3

8. 已知一次函数 $ y = (m + 4)x + 3 - n $,求：
(1)$ m $,$ n $ 是什么数时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(2)$ m $,$ n $ 是什么数时,函数图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴下方？
(3)$ m $,$ n $ 是什么数时,函数图象经过原点？
(4)若 $ m = -2 $,$ n = 1 $,求此函数图象与两坐标轴的交点坐标.

答案：
(1)解:
∵一次函数y随x的增大而增大,
∴m+4＞0,n为任意实数,即m＞-4,n为任意实数时,y随x的增大而增大.
(2)
∵一次函数与y轴交点在x轴下方,
∴m+4≠0且3-n＜0.即m≠-4且n＞3时,函数图象与y轴交点在x轴下方.
(3)
∵一次函数经过原点,
∴m+4≠0且3-n=0,即m≠-4且n=3时,函数图象经过原点.
(4)当m=-2,n=1时,函数表达式为y=2x+2.当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1.所以函数图象与两坐标轴的交点坐标为(0,2),(-1,0).