《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

【变式】已知$3x^{|m - 1|}+(m - 2)y^{3 - n}= 8是关于x,y$的二元一次方程,则$m + n$的值是2。

答案： 2

9. 某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励6件,二等奖奖励4件,则分配一、二等奖个数的方案有(B)
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种

答案： B

10. 在①$\begin{cases}x = 0\\y = 0\end{cases} $,②$\begin{cases}x = - 2\\y = 1\end{cases} $,③$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases} $,④$\begin{cases}x = - 1\\y = \frac{1}{2}\end{cases} $这四对数值中,①③是$x - y = 0$的解,①②④是$x + 2y = 0$的解,因此①是方程组$\begin{cases}x - y = 0\\x + 2y = 0\end{cases} $的解。(填序号)

答案： ①③ ①②④ ①

11. (雅安市中考)已知$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases} 是方程ax + by = 3$的解,则代数式$2a + 4b - 5$的值为1。

答案： 1

12. 小亮解方程组$\begin{cases}2x + y = ●\\2x - y = 12\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 5\\y = ★\end{cases} ★ $,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他计算出被遮住的两个数分别是8 和 -2。

答案： 8 和 -2

13. (新背景)蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动。小文收集的能量为97315g([img]),用17900g能量可换栽一棵梭梭树,19680g能量可换栽一棵沙柳([img]),若小文一共换栽了5棵这两种树,最后还剩4255g能量。
(1)小文换栽了这两种树各多少棵(列出二元一次方程组即可)？
(2)小楠说小文换栽了梭梭树3棵、沙柳2棵,小楠的说法对吗？

答案：
(1)解:设小文换栽了梭梭树 x 棵、沙柳 y 棵. 由题意可得{x+y=5,17900x+19680y+4255=97315.
（2）当{x=3,y=2时，方程组{x+y=5,17900x+19680y+4255=97315成立,所以小楠的说法正确.

14. (核心素养·应用意识)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收费0.7万元,30秒广告每播一次收费1.2万元。若要求每种广告播放不少于2次。请问：
(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？

答案：
(1)解:设 15 秒广告播放 x 次,30 秒广告播放 y 次,由题意得15x+30y=120,则y=4−12x. 因为x,y为不小于 2 的正整数,则有当x=2时,y=3;当x=4时,y=2. 所以{x=4,y=2或{x=2,y=3.所以有两种播放安排方式. 即 15 秒广告播放 4 次,30 秒广告播放 2 次或 15 秒广告播放 2 次,30 秒广告播放 3 次.
(2)若x=4,y=2,则0.7×4+1.2×2=5.2(万元);若x=2,y=3,则0.7×2+1.2×3=5(万元).5.2 万元＞5 万元. 所以电视台选择 15 秒广告播放 4 次,30 秒广告播放 2 次的方式收益较大.