《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

答案： 平方和；斜边的平方

2. 勾股定理的数学表达式：如果直角三角形的两直角边分别为$a$,$b$,斜边为$c$,则$a^2 + b^2 = c^2$。

答案： $a^2 + b^2 = c^2$

如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,以$AB$、$AC为边的正方形的面积分别为S_{1}$、$S_{2}$,若$S_{1} = 20$,$S_{2} = 11$,求$BC$的长。

答案： 解：在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,
$\because S_{1} = 20$,$S_{2} = 11$,
$\therefore BC^{2} = AB^{2} - AC^{2} = 20 - 11 = 9$,
$\therefore BC = 3$。

1. 在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为(A)
A.5
B.3
C.4
D.7

答案： A

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 25^{\circ}$,$\angle B = 65^{\circ}$,则下列式子成立的是(D)
A.$AC^{2}+AB^{2}= BC^{2}$
B.$AB^{2}+BC^{2}= AC^{2}$
C.$AC^{2}-BC^{2}= 2AB^{2}$
D.$AC^{2}+BC^{2}= AB^{2}$

答案： D

3. 已知直角三角形两直角边的长分别是 5 和 12,则其斜边长为13.

答案： 13

4. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle B = \angle ACD = 90^{\circ}$,$AB = 1$,$BC = 2$,$AD = 3$,求$CD$的长.
]

答案： 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=1^{2}+2^{2}=5$,在Rt△ACD中,由勾股定理,得$CD^{2}=AD^{2}-AC^{2}=3^{2}-5=4$,
∴$CD=2$.

5.(教材第 3 页随堂练习第 1 题变式)如图,已知两个正方形的面积分别为 64,289,则字母$A$所代表的正方形的面积为(C)

A.15
B.353
C.225
D.17
]

答案： C

6.(北京四中月考)如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形$A$,$C$,$D$的面积依次为 4,6,18,则正方形$B$的面积为(A)

A.8
B.9
C.10
D.12
]

答案： A