《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 某校一名老师准备在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说：“如果老师买全票,其他人全部半价优惠。”乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠。”已知全票价为2400元,设学生人数为x,甲旅行社的收费为$ y_{甲} $元,乙旅行社的收费为$ y_{乙} $元,则两家旅行社的收费关于学生人数x的函数关系式分别为：$ y_{甲}= $2400+1200x,$ y_{乙}= $1440x+1440。

答案： 2400+1200x 1440x+1440

2. 某单位要制作一批宣传材料,甲公司提出：每份材料收费20元,另收3000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30,不收设计费。若要制作x份宣传材料。
(1) 请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；
(2) x取何值时,两家公司收费一样多？

答案：
(1)解:设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元),乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元),制作宣传材料的份数为x(份),依题意得,y甲=20x+3000;y乙=30x.
(2)当y甲=y乙时,即20x+3000=30x,解得x=300;答:当x=300时,选择两公司收费一样多.

3. 电信公司宽带上网费用收取方式有两种,当每日上网时间$ x \leq 3 $小时,费用y为2.4元；每日上网时间$ x \geq 3 $小时,收费y执行统一标准,如每日上网时间x为5小时,费用y为5.4元,求出当每日上网时间$ x \geq 3 $时,该函数的关系式为(C)
A.$ y = - 1.5x - 2.1 $
B.$ y = 1.5x + 2.1 $
C.$ y = 1.5x - 2.1 $
D.$ y = - 1.5x + 2.1 $

答案： C

4. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折,若购买种子数量为xkg,付款金额为y元。当$ 0 \leq x \leq 2 $时,y与x的函数关系式为y=5x；当$ x ＞ 2 $时y与x的函数关系式为y=4x+2。

答案： y=5x y=4x+2

5. 为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分,按每吨2.6元收费,设某用户月用水量x吨,自来水公司应收水费y元。
(1) 当$ x ＞ 5 $时,写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；
(2) 该用户今年5月份的用水量为8吨,则自来水公司应收水费多少元？

答案：
(1)解:当x＞5时,y=10+2.6(x-5)=2.6x-3.
(2)
∵x=8＞5,
∴y=2.6×8-3=17.8.
∴自来水公司应收水费为17.8元.

6. 根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值为$ \frac{4}{3} $,则输出y的值为(A)

A.$ \frac{17}{3} $
B.$ \frac{13}{3} $
C.$ \frac{10}{3} $
D.$ \frac{5}{3} $

答案： A

7. 《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”。作为“全国智慧城市”试点,我市通过“互联网”、“大数据”等新科技,打造“智慧停车平台”,着力化解城市“停车难”问题。市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟,不收费；超过30分钟,不超过60分钟,计1小时,收费3元；超过1小时后,超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时,按1小时计)。
(1) 填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟,应交停车费7元。若李先生也在该停车场停车,支付停车费11元,则停车场按5小时(填整数)计时收费。
(2) 当x取整数且$ x \geq 1 $时,求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数关系式。
解:当x取整数且x≥1时,该停车场停车费y(单位:元)关于停车计时x(单位:小时)的函数关系式为y=3+2(x-1),即y=2x+1.

答案：
(1)7 5
(2)解:当x取整数且x≥1时,该停车场停车费y(单位:元)关于停车计时x(单位:小时)的函数关系式为y=3+2(x-1),即y=2x+1.