《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

7. (朝阳市中考)甲、乙两人骑自行车分别从 $ A $, $ B $ 两地同时出发相向而行,甲匀速骑行到 $ B $ 地,乙匀速骑行到 $ A $ 地,甲的速度大于乙的速度,两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离 $ y $ (米)和骑行的时间 $ x $ (秒)之间的函数关系图象如图所示,现给出下列结论:① $ a = 450 $;② $ b = 150 $;③甲的速度为 $ 10 $ 米/秒;④当甲、乙相距 $ 50 $ 米时,甲出发了 $ 55 $ 秒或 $ 65 $ 秒.其中正确的结论有 (C)

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

答案： C

8. (湖北省中考改编)甲、乙两车沿同一路线从 $ A $ 城出发前往 $ B $ 城,在整个行程中,汽车离开 $ A $ 城的距离 $ y $ 与时刻 $ t $ 的对应关系如图所示,关于下列结论:① $ A $, $ B $ 两城相距 $ 300km $;②甲车的平均速度是 $ 60km/h $,乙车的平均速度是 $ 100km/h $;③乙车先出发,先到达 $ B $ 城;④甲车在 $ 9:30 $ 追上乙车.正确的有 (D)

A.①②
B.①③
C.②④
D.①④

答案： D

9. (金华市中考改编)兄妹俩放学后沿图 1 中的马路从学校出发,到书吧看书后回家,哥哥步行先出发,途中速度保持不变;妹妹骑车,到书吧前的速度为 $ 200 $ 米/分,图 2 中的图象分别表示两人离学校的路程 $ s $ (米)与哥哥离开学校的时间 $ t $ (分)的函数关系.
(1)求哥哥步行的速度;
(2)已知妹妹比哥哥迟 $ 2 $ 分钟到书吧.
①求图中 $ a $ 的值;
②妹妹在书吧待了 $ 10 $ 分钟后回家,速度是哥哥的 $ 1.6 $ 倍,能否在哥哥到家前追上哥哥? 若能,求追上时兄妹俩离家还有多远;若不能,说明理由.

答案： （1）解：由A(8,800)可知哥哥的速度为800÷8=100(米/分). （2）①
∵妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，
∴妹妹所用时间t为800÷200=4(分).
∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，
∴a=8+2-4=6. ②由（1）可知：哥哥的速度为100米/分，
∴设BC所在直线为s₁=100t+b，将B(17,800)代入，得800=100×17+b，解得b=-900.
∴BC所在直线为s₁=100t-900. 当s₁=1900时，t₍哥哥₎=28.
∵返回时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，
∴妹妹的速度是160米/分.
∴设妹妹返回时的表达式为s₂=160t+b，将F(20,800)代入，得800=160×20+b，解得b=-2400，
∴s₂=160t-2400. 令s₁=s₂，则有100t-900=160t-2400，解得t=25＜28，
∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走得路程为800+(25-17)×100=1600(米). 兄妹俩离家还有1900-1600=300(米)，即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远.