《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

6. 小明等五位同学以他们的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是 0.5,则 10 年后小明等五位同学年龄的方差(B)
A.增大
B.不变
C.减小
D.无法确定

答案： B

【变式】(上海市中考)我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6 元,小明和小红分别计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是方差。

答案： 方差

7. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均数相同,方差分别为 $ s_{甲}^{2} = 8.5 $,$ s_{乙}^{2} = 2.5 $,$ s_{丙}^{2} = 10.1 $,$ s_{丁}^{2} = 7.4 $,二月份白菜价格最稳定的市场是(B)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

8. 在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同学各进行了 5 次射击,射击成绩如图所示,则这两人中水平发挥较为稳定的是甲同学。

答案： 甲

9.(易错题)把一组数据中的每一个数据都减去 80,得到一组新数据,若求得新一组数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来一组数据的平均数为81.2,方差为4.4,标准差为2.1(精确到 0.1)。

答案： 81.2 4.4 2.1

10.(核心素养·应用意识)我校为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为 20mm 的零件测试,他们各加工 10 个零件的相关数据(单位：mm)依次如图所示：

根据测试的有关数据,试解答下列问题：

(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为A的成绩好些；
(2)计算出 A,B 二人的方差,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些；
解:$s_{A}^{2}=0.008$,$s_{B}^{2}=0.026$,因为 $\overline{x}_{A}=\overline{x}_{B}$,$s_{A}^{2}＜s_{B}^{2}$,所以A 更稳定,A 的成绩更好.
(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过 10 个的实际情况,你认为派谁去合适？简述理由。
从折线走势看,B 的成绩越来越接近20mm,并趋于稳定,所以派 B 去更合适.

答案：
(1)A
(2)解:$s_{A}^{2}=0.008$,$s_{B}^{2}=0.026$,因为 $\overline{x}_{A}=\overline{x}_{B}$,$s_{A}^{2}＜s_{B}^{2}$,所以A 更稳定,A 的成绩更好.
(3)从折线走势看,B 的成绩越来越接近20mm,并趋于稳定,所以派 B 去更合适.

一组数据 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 的方差是 3,则数据 $ 2a + 3 $,$ 2b + 3 $,$ 2c + 3 $,$ 2d + 3 $ 的方差是12。

答案： 12

【变式】已知一组数据 $ x_{1} $,$ x_{2} $,$ x_{3} $,$ x_{4} $,$ x_{5} $ 的方差是 0.25,那么另一组数据 $ 2x_{1} - 2 $,$ 2x_{2} - 2 $,$ 2x_{3} - 2 $,$ 2x_{4} - 2 $,$ 2x_{5} - 2 $ 的方差是1。

答案： 1

【拓展】若 $ x_{1} $,$ x_{2} $,…,$ x_{9} $ 这 9 个数的平均数 $ \overline{x} = 10 $,方差 $ s^{2} = 2 $,则 $ x_{1} $,$ x_{2} $,…,$ x_{9} $,$ \overline{x} $ 这 10 个数的平均数是10,方差是1.8。

答案： 10 1.8