《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程：
1. 找出问题的解需要满足的各个条件.
2. 按照某个顺序,逐步满足这些条件.
3. 最终确定问题的解.

答案： 顺序 解

1. 如图所示的是作△ABC 的作图痕迹,则此作图的已知条件是(C)

A.三边
B.两边及夹角
C.两角及夹边
D.两边及一边对角

答案： C

2. 已知$-x^{2n - 3m}y^{3}与3x^{7}y^{m + n}$是同类项,则
(1)$m = $$-\frac{1}{5}$,$n = $$\frac{16}{5}$；
(2)$m + n = $$3$；
(3)$n - 4m = $$4$.

答案： $(1)-\frac {1}{5} \frac {16}{5} (2)3 (3)4$

3. (成都市中考)在综合实践活动中,数学兴趣小组对$1\sim n这n$个自然数中,任取两数之和大于$n的取法种数k$进行了探究. 发现：当$n = 2$时,只有$\{1,2\}$一种取法,即$k = 1$；当$n = 3$时,有$\{1,3\}和\{2,3\}$两种取法,即$k = 2$；当$n = 4$时,可得$k = 4$；……$$. 若$n = 6$,则$k$的值为9；若$n = 24$,则$k$的值为144.

答案： 9 144

4. (宜宾市中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装$4$千克荔枝,每个小箱装$3$千克荔枝. 该果农现采摘有$32$千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为多少箱？

答案： 解:设可以装x箱大箱,y箱小箱,根据题意得:4x+3y=32,
∵4x+3y=32,
∴$x=8-\frac {3}{4}y,$又
∵x,y为正整数,
∴{x=5,y=4}或{x=2,y=8}.
∴x+y=9或10.则x+y的最大值为10.答:所装的箱数最多为10箱.

5. 问题情境：如图①,一只蚂蚁在一个长为$100cm$,宽为$50cm$的长方形地毯上爬行,地毯上放着一根正三棱柱木块,它的侧棱平行且等于地毯宽$AD$,木块从正面看是一个边长为$20cm$的等边三角形,求一只蚂蚁从点$A处到达点C$处需要走的最短路程.
(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”(“化曲为直”),请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图,并用实线连接$AC$；
(2)线段$AC的长即蚂蚁从点A处到达点C$处需要走的最短路程,依据是______；
(3)问题解决：求出这只蚂蚁从点$A处到达点C$处需要走的最短路程.

答案：

(1)解:如图②所示

(2)两点之间,线段最短
(3)根据题意可得,展开图中的AB=100+20=120(cm),BC=50cm.在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=130cm,即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为130cm.