《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

9. (分类讨论) 已知点 $A$ 在 $x$ 轴的下方,且到 $x$ 轴的距离为 $5$,到 $y$ 轴的距离为 $3$,则点 $A$ 的坐标为 (3,-5)或(-3,-5).

答案： (3,-5)或(-3,-5)

【变式】如果点 $(m + 1,3m - 5)$ 到 $x$ 轴的距离与它到 $y$ 轴的距离相等,则点 $B$ 的坐标为 (4,4)或(2,-2).

答案： (4,4)或(2,-2)

10. (浙江省中考改编) 在平面直角坐标系中,点 $P(-1,m^2 + 1)$ 位于(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

11. (大庆市中考) 已知 $a + b ＞ 0$,$ab ＞ 0$,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是(D)

A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$

答案： D

12. (广安市中考) 若点 $P(m + 1,m)$ 在第四象限,则点 $Q(-3,m + 2)$ 在第 二 象限.

答案： 二

13. (易错题) 如图,点 $A$ 的坐标是 $(1,1)$,若点 $B$ 在 $x$ 轴上,且 $\triangle ABO$ 是等腰三角形,则点 $B$ 的坐标可能是 (-√2,0),(√2,0),(1,0),(2,0).

答案： (-√2,0),(√2,0),(1,0),(2,0)

14. (教材第 60 页随堂练习第 1 题变式) 如图是某公园的平面图 (每个方格的边长为 $100$ 米).

(1) 写出任意五个景点的坐标；
(2) 某星期天的上午,苗苗在公园沿 $(-500,0)$,$(-200,-100)$,$(200,-200)$,$(300,200)$,$(500,0)$ 的路线游玩了半天,请你写出她路上经过的地方.

答案：
(1)解:湖心亭(-300,200),望春亭(-200,-100),音乐台(0,400),牡丹园(300,200),游乐园(200,-200).(答案不唯一)
(2)西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门

15. (核心素养·推理能力) 在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点 $O$ 出发,按向上、向右、向下、向右、… 的方向依次不断移动,每次移动 $1$ 个单位长度. 其行走路线如图所示：

(1) 填写下列各点的坐标：$A_1$ (0,1),$A_3$ (1,0),$A_{12}$ (6,0)；
(2) 指出蚂蚁从点 $A_{100}$ 到 $A_{101}$ 的移动方向；
(3) 写出点 $A_{121}$ 的坐标.
(2)解:记从点O到A₄为一个循环,恰好经过25个循环,蚂蚁到达点A₁₀₀,所以A₁₀₀到A₁₀₁移动的方向向上.
(3)A₁₂₁(60,1).

答案：
(1)0,1 1,0 6,0
(2)解:记从点O到A₄为一个循环,恰好经过25个循环,蚂蚁到达点A₁₀₀,所以A₁₀₀到A₁₀₁移动的方向向上.
(3)A₁₂₁(60,1).