《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变成“一”元。主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。

答案： 消元 二 一 未知数 代入法

1.(株洲市中考)对于二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 1,①\\x + 2y = 7,②\end{cases} $将①式代入②式,消去$y$可以得到(B)
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： B

2.(沈阳市中考)二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,\\y = 2x\end{cases} $的解是$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$。

答案： {x=1,
y=2

3.(教材第 117 页随堂练习第 1 题变式)以方程组$\begin{cases}y = x + 1,\\y = -x + 2\end{cases} 的解为坐标的点(x,y)$在第一象限。

答案： 一

4. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x = 2y,①\\x - y = 6;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}y = x - 4,①\\x + y = 6.②\end{cases} $

答案：
(1)解:把①代入②,得2y-y=6,解得y=6.把y=6代入①,得x=12,
∴方程组的解为{x=12,
y=6.
(2)解:将①代入②,得x+(x-4)=6,
∴x=5.将x=5代入①,得y=1,
∴方程组的解为{x=5,
y=1.

5. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x + y = 5,①\\3x + 4y = 2,②\end{cases} $变形不正确的是(C)
A.由②得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由②得$y = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由①得$x = \frac{y + 5}{2}$
D.由①得$y = 5 - 2x$

答案： C

6. 用代入法解方程组$\begin{cases}x - 2y = 3,①\\3x + 5y = 7②\end{cases} $时,最好是先把方程组中方程①变形为x=2y+3,再代入方程②求出$y$的值,然后再求出x的值,最后写出方程组的解。

答案： ① x=2y+3 ② x

7.(答题模板)解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 12,①\\2x - y = 1.②\end{cases} $
解：由②得$y = $2x-1③,
将③代入①,得$3x +$2(2x-1)$=$12,
解得$x = $2。
将$x = 2$代入③,得$y = $3,
$\therefore方程组的解为\begin{cases}x = $2,\\y = $3.\end{cases} $

答案： 2x-1 2(2x-1) 12 2 3 2 3