《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 已知$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}mx + ny = 8\\x - my = 1\end{cases}$的解,则m+3n的值为9.

答案： 9

$2. $已知$\begin{cases}x = - 2,\\y = 1\end{cases} $是二元一次方程组$\begin{cases}mx + ny = 7\\y - mx = 3\end{cases}$的解$,$求$m,n$的值$.$　　

答案： 解:把$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + ny = 7\\y - mx = 3\end{cases}$，得$\begin{cases}-2m + n = 7\\1 - m×(-2) = 3\end{cases}$，即$\begin{cases}-2m + n = 7\\2m + 1 = 3\end{cases}$。
由$2m + 1 = 3$，解得$2m = 2$，$m = 1$。
把$m = 1$代入$-2m + n = 7$，得$-2×1 + n = 7$，$n = 9$。
所以$\begin{cases}m = 1\\n = 9\end{cases}$
1

3. 如果关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}x - 3y = k + 2,\\x - y = 4\end{cases} 的解适合方程3x + y = - 8$,则$k$的值为12.

答案： 12

4. 若关于$x,y的方程组\begin{cases}6x - 2y = k + 3,①\\x + 3y = 6k - 7②\end{cases} 的解满足x - y = 4$,则$k$的值为-2.

答案： -2

5. 已知方程组$\begin{cases}x = y + 5,\\x + y + m = 0\end{cases} 和方程组\begin{cases}2x - y = 5,\\x + y + m = 0\end{cases} $有相同的解,则$m$的值是5.

答案： 5

6. 已知关于$x,y的方程组\begin{cases}3x - y = 5,\\4ax + 5by = - 22\end{cases} 和\begin{cases}2x + 3y = - 4,\\ax - by = 8\end{cases} $有相同的解,求$(-a)^b$值.

答案： 解:因为两组方程组有相同的解,所以原方程组可化为
(1){3x-y=5,2x+3y=-4和
(2){4ax+5by=-22,ax-by=8.解方程组
(1)得{x=1,y=-2.代入
(2)得{4a-10b=-22,a+2b=8,解得{a=2,b=3.所以(-a)ᵇ=(-2)³=-8.

7. 已知方程组$\begin{cases}ax + by = 3,\\5x - cy = 1,\end{cases} 甲正确地解得\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\end{cases} 而乙粗心地把c$看错了,得$\begin{cases}x = 3,\\y = 6,\end{cases} 则a + b + c$的值为5.

答案： 5

8. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = - 2,②\end{cases} $由于甲看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 1,\end{cases} $乙看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4,\end{cases} 试计算a^{2027}+(-\frac{1}{10}b)^{2026}$.

答案： 解:根据题意把{x=-3,y=-1代入4x-by=-2得:-12+b=-2,解得:b=10.把{x=5,y=4代入ax+5y=15得:5a+20=15,解得:a=-1,则a²⁰²⁷+(-1/10b)²⁰²⁶=(-1)²⁰²⁷+(-1/10×10)²⁰²⁶=0.