《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

2. 一次函数 $ y = kx + b $ 的函数值为 0 时,相应的自变量的值就是方程 $ kx + b = 0 $ 的解,从图象上看,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解。

答案： kx+b=0

如果生产某种产品的成本 $ y $(万元)与产量 $ x $(吨)之间的关系如图所示,那么生产 5 吨这种产品所需的成本是多少？

答案： 解：设成本 $ y $(万元)与数量 $ x $(吨)之间的关系是 $ y = kx + b $($ k eq 0 $),根据题意得 $ b = 5 $①,$ 10k + b = 15 $②,
把①代入②,得 $ k = 1 $,
则函数的表达式是 $ y = x + 5 $,
当 $ x = 5 $ 时,$ y = 5 + 5 = 10 $,
即生产 5 吨这种产品所需的成本是 10 万元。

1. 一根蜡烛长 30cm,点燃后每小时燃烧 5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度 $ h $(cm)和燃烧时间 $ t $(h)之间的函数关系用图象可以表示为图中的(B)

答案： B

2. 水龙头关闭不严会造成滴水,现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图 1 的试验,研究水杯内盛水量 $ w $(L)与滴水时间 $ t $(h)的关系,根据试验数据绘制出如图 2 的函数图象,结合图象解答下列问题。
(1)求 $ w $ 与 $ t $ 之间的函数关系式；
(2)若杯子容积为 2.2L,计算杯子最多可以接多长时间的水就可接满？

答案：
(1)解:设 w 与 t 的函数表达式为 w=kt+b,由题意得,b=0.2,2k+b=1.2.解得 k=0.5.即 w 与 t 的函数表达式为 w=0.5t+0.2.
(2)当 w=2.2 时,2.2=0.5t+0.2,解得 t=4.则若杯子容积为 2.2L,杯子最多可以接 4h 的水.

3. 一元一次方程 $ ax - b = 0 $ 的解是 $ x = 3 $,函数 $ y = ax - b $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为(A)
A.$ (3,0) $
B.$ (-3,0) $
C.$ (a,0) $
D.$ (-b,0) $

答案： A

4. 一次函数 $ y = 3x - b $ 的图象如图所示,则方程 $ 3x - b = 0 $ 的解是 x=1,$ b $ 的值为 3。

答案： x=1 3