《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有 16 头,下有 44 足,问鸡兔各几何?”设鸡 $x$ 只,兔 $y$ 只,可列方程组为()

A.$\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 4y = 44\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 2y = 44\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 4y = 44\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 2y = 44\end{cases} $

答案： A

1. (数学文化)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头,共价三十八两. 问马、牛各价几何?”设马每匹 $x$ 两,牛每头 $y$ 两,根据题意可列方程组为(D)
A.$\begin{cases}4x + 6y = 38,\\3x + 5y = 48\end{cases} $
B.$\begin{cases}4y + 6x = 48,\\3y + 5x = 38\end{cases} $
C.$\begin{cases}4x + 6y = 38,\\5x + 3y = 48\end{cases} $
D.$\begin{cases}4x + 6y = 48,\\3x + 5y = 38\end{cases} $

答案： D

2. (盐城市中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是：“几个人一起去购买某物品,每人出 8 钱,则多出 3 钱；每人出 7 钱,则还差 4 钱. 问人数、物品的价格分别是多少?”该问题中的人数为7人.

答案： 7

3. (徐州市中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,该书第三卷记载：“今有兽六首四足,禽四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问禽、兽各几何?”译文：今有一种 6 头 4 脚的兽与一种 4 头 2 脚的鸟,若兽与鸟共有 76 个头与 46 只脚. 问兽、鸟各有多少?根据译文,解决下列问题：
(1)设兽有 $x$ 只,鸟有 $y$ 只,可列方程组为{6x+4y=76,①4x+2y=46②；
(2)求兽、鸟各有多少.
解:由②×2-①,得2x=16,解得x=8.把x=8代入①,得6×8+4y=76,解得y=7.答:兽有8只,鸟有7只.

答案：
(1){6x+4y=76,①4x+2y=46②
(2)解:由②×2-①,得2x=16,解得x=8.把x=8代入①,得6×8+4y=76,解得y=7.答:兽有8只,鸟有7只.