《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1.一般地，如果二个数的立方等于 a，即$x^3 = a$，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根。
2.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3.求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数。

答案： 1. $x^3 = a$；立方根。
2. 正数；$0$；负数。
3. 开立方；被开方数。

已知一个正方体形状的魔方,它的体积是 $216cm^{3}$,而一个体积是 $600cm^{3}$ 的长方体纸盒的宽与魔方的棱长相等,还知道纸盒的长与高相等。
(1) 求该魔方的棱长；
(2) 求长方体纸盒的长。

答案：
(1) 设魔方的棱长为 $ x \, cm $，由题意得 $ x^3 = 216 $，解得 $ x = 6 $。
答：魔方的棱长为 $ 6 \, cm $。
(2) 设长方体纸盒的长为 $ y \, cm $，由题意得 $ 6y^2 = 600 $，即 $ y^2 = 100 $，解得 $ y = 10 $（负值舍去）。
答：长方体纸盒的长为 $ 10 \, cm $。

1. (青海省中考) $-8$ 的立方根是 $-2$。

答案： -2

2. (邵阳市中考改编) $\sqrt{64}$ 的立方根是 $2$。

答案： 2

3. 若 $2x + 7$ 的立方根是 $3$,则 $x$ 的值是 $10$。

答案： 10

4. 求下列各数的立方根。
(1) $\frac{27}{64}$；
(2) $-0.027$。

答案：
(1)解:$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$.
(2)解:$\sqrt[3]{-0.027}=-0.3$.

5. 下列说法正确的是(C)

A.负数没有立方根
B.$8$ 的立方根是 $\pm 2$
C.$\sqrt[3]{-8}= -\sqrt[3]{8}$
D.立方根等于本身的数只有 $\pm 1$

答案： C

(1) $\sqrt [3]{2^{5}}= \underline{2}$·$\sqrt [3]{\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}}= \underline{$-\frac{1}{2}$}$ 　　$ (2) (\sqrt [3]{8})^{3}= \underline{8}, \sqrt{\left(-\frac{1}{27}\right)^{3}}= \underline{$-\frac{1}{27}$} ; 　　 (3) \sqrt [3]{a^{3}}= \underline{a}, (\sqrt [3]{a})^{3}=\underline{a} . 　　$

答案：
(1)2 $-\frac{1}{2}$
(2)8 $-\frac{1}{27}$
(3)$a$ $a$

7. 将一块体积为 $64cm^{3}$ 的正方体锯成 $8$ 块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为(A)
A.$2cm$
B.$3cm$
C.$4cm$
D.$5cm$

答案： A

8. 在一个长、宽、高分别为 $8cm$,$4cm$,$2cm$ 的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是 $4cm$。

答案： 4cm

9. 一个正方体,它的体积是棱长为 $5$ 的正方体体积的 $8$ 倍,这个正方体的棱长是多少？

答案： 解:设该正方体的棱长为$x$,由题意,得$x^{3}=8×5^{3}=1000$,解得$x=10$.答:该正方体的棱长为10.