《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

9. 化简：$-a\sqrt{-\frac{2}{a}}$ 化成最简二次根式为√(-2a).
变式当 $m ＜ 0$ 时,化简：$\sqrt{m^{2}n}= $-m√n.

答案： √(-2a) 【变式】-m√n

10. (聊城市中考)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式 $v= \sqrt{2as}$ 进行计算,其中 $a$ 为子弹的加速度,$s$ 为枪筒的长. 如果 $a = 5×10^{5}m/s^{2}$,$s = 0.64m$,那么子弹射出枪口时的速度为(用科学记数法表示)(D)
A.$0.4×10^{3}m/s$
B.$0.8×10^{3}m/s$
C.$4×10^{2}m/s$
D.$8×10^{2}m/s$

答案： D

11. 计算 $\sqrt{12}+\sqrt{3}=$$3\sqrt{3}$.

答案： 3√3

12. 设 $\sqrt{2}= a$,$\sqrt{3}= b$,只用含 $a$,$b$ 的式子表示 $\sqrt{12}= $a²b.

答案： a²b

13. 计算：
(1) $\sqrt{3}-\sqrt{48}$；
(2) $\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$.

答案：
(1)解:原式=√3-√(16×3)=√3(1-4)=-3√3.
(2)解:原式=3√5+3√2-2√2+5√5=8√5+√2.

14. (教材第 47 页第 4 题变式)若直角三角形两条直角边的长分别为 $\sqrt{15}cm$ 和 $\sqrt{12}cm$. 求此直角三角形斜边长.

答案： 解:由勾股定理,得此直角三角形斜边长为√((√15)²+(√12)²)=√27=3√3(cm).

15. (核心素养·运算能力)观察下列含有规律的式子：① $\sqrt{1+\frac{1}{3}}= 2\sqrt{\frac{1}{3}}$,② $\sqrt{2+\frac{1}{4}}= 3\sqrt{\frac{1}{4}}$,③ $\sqrt{3+\frac{1}{5}}= 4\sqrt{\frac{1}{5}}$,…根据你发现的规律,完成下面各题：
(1) 按照这个规律,写出第 ④ 个式子：$\sqrt{4+\frac{1}{6}}=5\sqrt{\frac{1}{6}}$；
(2) 若式子 $\sqrt{a+\frac{1}{b}}= 8\sqrt{\frac{1}{b}}$($a$,$b$ 为正整数)符合以上规律,则 $\sqrt{a + b}=$4；
(3) 请你用含有正整数 $n$ 的式子,表示出你所发现的规律：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$；
(4) 请你通过计算,验证：当 $n = 20$ 时,对应的式子是正确的.
解:当n=20时,有√(20+1/22)=21√(1/22).
∵左边=√((20×22+1)/22)=√(441/22),右边=√(441/22).
∴左边=右边.
∴当n=20时,对应的式子是正确的.

答案：
(1)√(4+1/6)=5√(1/6)
(2)4
(3)√(n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))
(4)解:当n=20时,有√(20+1/22)=21√(1/22).
∵左边=√((20×22+1)/22)=√(441/22),右边=√(441/22).
∴左边=右边.
∴当n=20时,对应的式子是正确的.