《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 如果三角形的三边长 $a$,$b$,$c$ 满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么这个三角形是直角三角形.

答案： @@1. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 勾股数：满足 $a^{2}+b^{2}= c^{2}$ 的三个正整数,称为______.

答案：
2. 勾股数

如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB = BC = 2$,$CD = 3$,$DA = 1$,且 $\angle B = 90^{\circ}$,求 $\angle DAB$ 的度数.

答案： 解：连接$AC$，
$\because \angle B = 90^{\circ}$，$AB = BC = 2$，
$\therefore \angle BAC = 45^{\circ}$，
$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{2}$，
在$\triangle ADC$中，$CD = 3$，$DA = 1$，
$\because DA^{2} + AC^{2} = 1^{2} + (2\sqrt{2})^{2} = 1 + 8 = 9 = CD^{2}$，
$\therefore \angle DAC = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle DAB = \angle DAC + \angle BAC = 90^{\circ} + 45^{\circ} = 135^{\circ}$。
综上，$\angle DAB$的度数为$135^{\circ}$。

1. $\triangle ABC$ 中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的对边分别记为 $a$,$b$,$c$,由下列条件不能判定 $\triangle ABC$ 为直角三角形的是(D)
A.$\angle A = \angle B - \angle C$
B.$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$
C.$a^{2}= c^{2}-b^{2}$
D.$a:b:c = 4:5:6$

答案： D

2. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的对边分别为 $a$,$b$,$c$,且 $(a + b)(a - b)= c^{2}$,则(A)
A.$\angle A$ 为直角
B.$\angle C$ 为直角
C.$\angle B$ 为直角
D.不是直角三角形

答案： A

3. 如图所示,在边长为 $1$ 的正方形网格中,点 $A$,$B$,$C$ 落在格点上,则 $\angle BAC$ 的度数为90°.

答案： 90°

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 是 $AB$ 上一点,且 $AC = 20$,$BC = 15$,$DB = 9$,$CD = 12$.
(1)求证：$\triangle ACD$ 是直角三角形；
(2)求线段 $AB$ 的长.

答案： （1）证明：
∵CD²+BD²=144+81=225，BC²=225，
∴CD²+BD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形. （2）解：在Rt△ADC中，CD²+AD²=AC²，
∴AD²=AC²-CD²=20²-12²=256，
∴AD=16，
∴AB=AD+DB=16+9=25.

5. 下列各组数：① $0.3$,$0.4$,$0.5$；② $5$,$12$,$13$；③ $8$,$15$,$17$；④ $6^{2}$,$8^{2}$,$10^{2}$,其中是勾股数的是②③.(填组号)

答案： ②③

6. 观察下列一组数：
列举：$3$,$4$,$5$,猜想：$3^{2}= 4 + 5$；
列举：$5$,$12$,$13$,猜想：$5^{2}= 12 + 13$；
列举：$7$,$24$,$25$,猜想：$7^{2}= 24 + 25$；
…
列举：$13$,$b$,$c$,猜想：$13^{2}= b + c$；
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得 $b = $84,$c = $85.

答案： 84 85