《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 一般地,如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $,即 $ x^{2}= a $,那么这个数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的平方根.

答案： 平方根

2. 正数 $ a $ 有两个平方根,一个是 $ a $ 的算术平方根$\sqrt{a}$,另一个是$-\sqrt{a}$,它们互为相反数；$ 0 $ 只有一个平方根,它是 $ 0 $ 本身；负数没有平方根.

答案： $\sqrt{a}$ $-\sqrt{a}$ 一 负数

3. 求一个数 $ a $ 的平方根的运算,叫作开平方,$ a $ 叫作被开方数.

答案： 开平方 被开方数

1. (内江市中考)$ 16 $ 的平方根是(D)
A.$ 2 $
B.$ -4 $
C.$ 4 $
D.$ \pm 4 $

答案： D

2. “$ \frac{4}{9} $ 的平方根是 $ \pm \frac{2}{3} $”用数学式子可表示为(C)
A.$ \sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3} $
B.$ \sqrt{\frac{4}{9}}= \frac{2}{3} $
C.$ \pm \sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3} $
D.$ -\sqrt{\frac{4}{9}}= -\frac{2}{3} $

答案： C

3. 若一个数的平方等于 $ \frac{9}{64} $,则这个数是$\pm \frac{3}{8}$.

答案： $\pm \frac{3}{8}$

4. 求下列各数的平方根.
(1) $ 0.64 $；
(2) $ (-6)^{2} $；
(3) $ \frac{100}{49} $.

答案：
(1)解:$\pm 0.8$.
(2)解:$\pm 6$.
(3)解:$\pm \frac{10}{7}$.

5. 求下列各式中 $ x $ 的值.
(1) $ x^{2}-2= 0 $；
(2) $ \frac{1}{2} x^{2}-8= 0 $；
(3) $ 16(1-x)^{2}= 1 $.

答案：
(1)解:$x^{2}=2$,$x=\pm \sqrt{2}$.
(2)解:$x^{2}=16$,$x=\pm 4$.
(3)解:$(1-x)^{2}=\frac{1}{16}$,$x=1\frac{1}{4}$或$x=\frac{3}{4}$.

6. 下列说法正确的是(D)

A.$ -4 $ 的平方根是 $ \pm 2 $
B.$ -4 $ 的算术平方根是 $ -2 $
C.平方根等于本身的数是 $ 0 $ 和 $ 1 $
D.$ 0 $ 的平方根与算术平方根都是 $ 0 $

答案： D

7. 下列各数中一定有平方根的是(D)
A.$ a^{2}-5 $
B.$ -a $
C.$ a+1 $
D.$ a^{2}+1 $

答案： D

8. 已知 $ a $ 和 $ b $ 是 $ 2024 $ 的两个平方根,则 $ a+b= $0.

答案： 0

9. 已知一个正整数 $ a $ 的两个平方根分别是 $ 7 $ 和 $ 3-2 x $,求 $ a $ 与 $ x $ 的值.

答案： 解:
∵正整数a的两个平方根分别是7和$3-2x$,
∴$7+3-2x=0$,
∴$x=5$.
∵正整数a的一个平方根是7,
∴$a=49$.

10. $ \sqrt{81} $ 的平方根是(D)
A.$ 9 $
B.$ \pm 9 $
C.$ 3 $
D.$ \pm 3 $

答案： D

【变式】如果 $ \sqrt{x} $ 的平方根是 $ \pm 2 $,则 $ x= $16.

答案： 16

11. 若 $ a $ 是 $ (-5)^{2} $ 的平方根,$ b $ 的一个平方根是 $ 3 $,则代数式 $ a-b $ 的值为(A)
A.$ -14 $ 或 $ -4 $
B.$ -14 $
C.$ -4 $
D.$ 4 $ 或 $ -14 $

答案： A

12. 已知 $ |b-4|+\sqrt{a-1}= 0 $,则 $ \frac{a}{b} $ 的平方根是$\pm \frac{1}{2}$.

答案： $\pm \frac{1}{2}$

13. (教材第 $ 38 $ 页第 $ 5 $ 题变式)求下列各式中 $ x $ 的值.
(1) $ (x-3)^{2}-25= 0 $；
(2) $ (4 x+1)^{2}-1= \frac{7}{9} $.

答案：
(1)解:$(x-3)^{2}=25$,$x-3=5$或$x-3=-5$,$x=8$或$x=-2$.
(2)解:$(4x+1)^{2}=\frac{16}{9}$,$4x+1=\frac{4}{3}$或$4x+1=-\frac{4}{3}$,$x=\frac{1}{12}$或$x=-\frac{7}{12}$.