《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

【例】如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB = 6$,$AC = BC = 5$,建立适当的坐标系,写出各点的坐标.

答案：
解：以$A$点为原点建立平面直角坐标系,则$A(0,0)$,$B(6,0)$.
过点$C作CD\perp BA于点D$.

$\because AB = 6$,
$\therefore AD = BD = 3$,
在$Rt\triangle ADC$中,$AC = 5$,
$\therefore CD = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$,
$\therefore C(3,4)$.

1. 如图,一个长方形,长为$6$、宽为$4$,若以该长方形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,下面哪个点不在长方形上(B)

A.$(2,-3)$
B.$(-3,3)$
C.$(-2,3)$
D.$(0,-3)$

答案： B

2. (教材第$63页例4$变式)如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AB = 4$,试建立适当的直角坐标系,并写出各顶点的坐标.

答案：
解:以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系 ,此时A(-2,0),B(2,0),C(0,2).

3. 如图,点$A$,$B$,$C$都在方格纸的格点上,若点$A的坐标为(0,2)$,点$B的坐标为(2,0)$,则点$C$的坐标是(D)

A.$(2,2)$
B.$(1,2)$
C.$(1,1)$
D.$(2,1)$

答案： D

4. (衢州市中考)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点$A的坐标为(0,1)$,点$B的坐标为(2,2)$,则点$C$的坐标为______.


(1,3)

答案： (1,3)

5. 建立平面直角坐标系,使点$C的坐标为(4,0)$,写出点$A$,$B$,$D$,$E$,$F$,$G$的坐标.

答案：
解:如图所示 ，以B为坐标原点，BC所在直线为x 轴,过点B且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5).