《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,即 $ S= (x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+…+(x_{n}-\overline{x})^{2} $。

答案： 平均数

2. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 $ s^{2}= \frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+…+(x_{n}-\overline{x})^{2}] $。而标准差则是方差的算术平方根。

答案： 方差 标准差 算术

3. 一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定。

答案： 小

省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛,在最近的 4 次选拔赛中,甲的射击的成绩如下(单位：环)：7,8,9,8。
求甲运动员这 4 次选拔赛成绩的方差。

答案： 解：首先计算甲运动员这4次成绩的平均数：
$\bar{x} = \frac{7 + 8 + 9 + 8}{4} = 8 （环）$
然后根据方差公式计算方差：
$s^{2} = \frac{1}{4}[(7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2}] = \frac{1}{4}[(-1)^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 0^{2}] = \frac{1}{4}(1 + 0 + 1 + 0) = 0.5$
故甲运动员这4次选拔赛成绩的方差为0.5。

1. 已知一组数据的方差是 3,则这组数据的标准差是(D)
A.9
B.3
C.1.5
D.$\sqrt{3}$

答案： D

2.(凉山州中考)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的 8 位女演员身高的折线统计图如下。则甲、乙两团女演员身高的方差 $ s_{甲}^{2} $、$ s_{乙}^{2} $ 大小关系正确的是(B)

A.$ s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2} $
D.无法确定

答案： B

3.(衡阳市中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表。甲、乙两名选手成绩的方差分别记为 $ s_{甲}^{2} $ 和 $ s_{乙}^{2} $,则 $ s_{甲}^{2} $ 和 $ s_{乙}^{2} $ 的大小关系是(A)

A.$ s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2} $
D.无法确定

答案： A

4.(滨州市中考)某芭蕾舞团新进一批女演员,她们的身高及其对应人数情况如表所示：

那么,这批女演员身高的方差为2。

答案： 2

5. 南京长江大桥连续七天的车流量(每日过桥车辆次数)分别为(单位：千辆/日)：8.0,8.3,9.1,8.5,8.2,8.4,9.0,请计算这七天中车流量的方差和标准差。(方差、标准差精确到 0.01)

答案： 解:平均数为 $\overline{x}=\frac{1}{7}×(8.0+8.3+9.1+8.5+8.2+8.4+9.0)=8.5$(千辆/日),方差 $s^{2}=\frac{1}{7}×[(8.0-8.5)^{2}+(8.3-8.5)^{2}+\cdots +(9.0-8.5)^{2}]\approx 0.14$;标准差 $s=\sqrt{s^{2}}\approx0.38.$