《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

7. 下列图象中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的有(B)

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： B

【变式】下列各式① $ y = 0.5x - 2 $；② $ y = |2x| $；③ $ 3y + 5 = x $；④ $ y^2 = 2x + 8 $ 中,$ y $ 是 $ x $ 的函数的有①②③(只填序号).

答案： ①②③

8. (凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度 $ h $ 随时间 $ t $ 变化的大致图象是(C)

答案： C

9. (广安市中考改编)函数 $ y = \sqrt{x + 2} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是$x\geq -2$.

答案： $x\geq -2$

10. (创新题)根据如图所示的程序计算函数 $ y $ 的值,若输入的 $ x $ 值是 $ 4 $ 或 $ 7 $ 时,输出的 $ y $ 值相等,则 $ b $ 等于-9.

答案： -9

11. 某蓄水池蓄水 $ 120\mathrm{m}^3 $,出水管每小时放水 $ 10\mathrm{m}^3 $.
(1)填写下表：

100 80 60 40 20
(2)设放水时间为 $ t $(小时),池中剩水量为 $ Q $($\mathrm{m}^3$),$ Q $ 与 $ t $ 之间有怎样的关系？$ Q $ 是 $ t $ 的函数吗？
解:$Q=120-10t$,Q是t的函数.
(3)若放水时间为 $ 3 $ 小时,池中剩水量为多少立方米？经过多少小时,池内水刚好放完？
当t=3时,$Q=120-10× 3=90$($m^{3}$).令Q=0,得$120-10t=0$,解得t=12.即放水时间为3小时,池中剩水量为90立方米;经过12小时,池内水刚好放完.

答案：
(1)100 80 60 40 20
(2)解:$Q=120-10t$,Q是t的函数.
(3)当t=3时,$Q=120-10× 3=90$($m^{3}$).令Q=0,得$120-10t=0$,解得t=12.即放水时间为3小时,池中剩水量为90立方米;经过12小时,池内水刚好放完.

12. (情境题)图 $ 1 $ 中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度 $ y $($\mathrm{m}$)与旋转时间 $ x $($\mathrm{min}$)之间的关系如图 $ 2 $ 所示.

(1)根据图 $ 2 $ 填表：

(2)变量 $ y $ 是 $ x $ 的函数吗？为什么？
(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.
(1)5 70 5 54 5
(2)解:因为每一个x的值有唯一的一个函数值与之对应,符合函数的定义,所以y是x的函数.
(3)∵最高点为70米,最低点为5米,
∴摩天轮的直径为65米.

答案：
(1)5 70 5 54 5
(2)解:因为每一个x的值有唯一的一个函数值与之对应,符合函数的定义,所以y是x的函数.
(3)
∵最高点为70米,最低点为5米,
∴摩天轮的直径为65米.