《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 一般地,形如$\sqrt{a}$(a≥0)的式子叫作二次根式.

答案： a≥0

2. 二次根式的乘法法则和除法法则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$$\sqrt{ab}$($a\geq0$,$b\geq0$),$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$$\sqrt{\frac{a}{b}}$($a\geq0$,$b＞0$).

答案： √(ab) √(a/b)

计算：
(1)$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(2)$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}}$；
(3)$\sqrt{12}×\sqrt{3}-1$；
(4)$(\sqrt{6}-1)^2$.
自主解答
(1)原式$=\sqrt{8×\frac{1}{2}}= 2$.
(2)原式$=\sqrt{\frac{12}{2}}= \sqrt{6}$.
(3)原式$=\sqrt{36}-1= 6-1= 5$.
(4)原式$=(\sqrt{6})^2-2\sqrt{6}+1^2= 7-2\sqrt{6}$.
方法归纳
二次根式的乘除运算要按照二次根式乘(除)法法则运算.以前学过的乘法公式同样适用于二次根式.

答案：
(1)原式$=\sqrt{8×\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$；
(2)原式$=\sqrt{\frac{12}{2}}=\sqrt{6}$；
(3)原式$=\sqrt{12×3}-1=\sqrt{36}-1=6-1=5$；
(4)原式$=(\sqrt{6})^2-2×\sqrt{6}×1+1^2=6-2\sqrt{6}+1=7-2\sqrt{6}$。

1. 下列各式中,一定是二次根式的是(C)
A.$\sqrt{-4}$
B.$\sqrt[3]{2a}$
C.$\sqrt{x^2+4}$
D.$\sqrt{x-1}$

答案： C

2. (湘西州中考)要使二次根式$\sqrt{3x-6}$有意义,则$x$的取值范围是(D)
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x\leq2$
D.$x\geq2$

答案： D

3. 当$x= $3时,二次根式$\sqrt{4x-12}$有最小值.

答案： 3

4. 计算$3\sqrt{2}×2\sqrt{3}$的结果是(D)
A.6
B.$6\sqrt{2}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{6}$

答案： D

5. 若$\sqrt{6}÷□= \sqrt{3}$,则$□$中是(B)
A.2
B.$\sqrt{2}$
C.3
D.$\sqrt{3}$

答案： B

6. (天津市中考)计算$(\sqrt{11}+1)(\sqrt{11}-1)$的结果为10.

答案： 10

7. 计算：
(1)$3÷\sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}$； (2)$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$；
(3)$6\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{\frac{3}{100}}$； (4)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$.

答案：
(1)解:原式=3/√3×1/√3=3/3=1.
(2)解:原式=√(5×6/2)=√15.
(3)解:原式=6√(1/3×3/100)=6√(1/100)=3/5.
(4)解:原式=(√3)²+2√3×√2+(√2)²=5+2√6.