《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,有一点$P在线段AC$上移动.若$AB= AC= 5$,$BC= 6$,则$BP$的最小值为(A)

A.$4.8$
B.$5$
C.$4$
D.$6$

答案： A

2. 如图,小区$A与公路l的距离AC= 200$米,小区$B与公路l的距离BD= 400$米,已知$CD= 800$米,现要在公路旁建造一利民超市$P$,使$P到A$,$B$两小区的路程之和最短.
(1)请在图中画出点$P$;
(2)求$PA+PB$的最小值.

答案：

(1)解:如图,作A关于l的对称点A',连接A'B,交l于点P,点P即为所求.
(2)如图,由对称性得PA+PB的最小值为线段A'B的长,作A'E⊥BD交BD的延长线于点E,在Rt△A'BE中,A'E=CD=800米,BE=BD+DE=BD+CA'=BD+AC=400+200=600(米),所以A'B²=A'E²+BE²=800²+600²=1000²,所以A'B=1000米,所以PA+PB的最小值为1000米.

3. 如图是一个三级台阶,每一级的长、宽、高分别为$8\mathrm{dm}$,$3\mathrm{dm}$,$2\mathrm{dm}$. $A和B$是这个台阶上两个相对的端点,点$A$处有一只蚂蚁,想到点$B$处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点$B$的最短路程为(B)

A.$15\mathrm{dm}$
B.$17\mathrm{dm}$
C.$20\mathrm{dm}$
D.$25\mathrm{dm}$

答案： B

4. 如图,已知圆柱底面的周长为$24\mathrm{cm}$,高为$5\mathrm{cm}$,在圆柱的侧面上,过点$A和点C$嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为26$\mathrm{cm}$.

答案： 26