《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象是一条经过原点的直线,因此画正比例函数的图象时,只要再确定一个点,过这个点与原点画直线就可以了。

答案： 原点 直线

2. 在正比例函数 $ y = kx $ 中,当 $ k ＞ 0 $ 时,图象位于第一、三象限,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大；当 $ k ＜ 0 $ 时,图象位于第二、四象限,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。

答案： 增大 减小

1. 已知正比例函数 $ y = kx(k ＞ 0) $,则它的图象大致为(C)

答案： C

2. 已知正比例函数 $ y = 3x $ 的图象经过点 $ (1,m) $,则 $ m $ 的值为(B)
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ 3 $
C.$ -\frac{1}{3} $
D.$ -3 $

答案： B

3. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $ y = -2x $ 和 $ y = 0.5x $ 的图象；
(2)若点 $ (a,4) $ 在 $ y = -2x $ 的图象上,求 $ a $ 的值。

答案：
（1）解：列表：
x 0 2
y=0.5x 0 1
y=-2x 0 -4
描点，图象如图所示

（2）
∵点（a，4）在y=-2x的图象上，
∴-2a=4，解得a=-2.

4. 已知点 $ A(-3,y_1) $,$ B(-1,y_2) $ 都在直线 $ y = -\frac{1}{2}x $ 图象上,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的关系是(D)
A.$ y_1 \leq y_2 $
B.$ y_1 \geq y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_1 ＞ y_2 $

答案： D

5. (结论开放)若正比例函数 $ y = kx $($ k $ 是常数,$ k eq 0 $)的图象经过第三、第一象限,则 $ k $ 的值可以是1（答案不唯一）(写出一个即可)。

答案： 1（答案不唯一）

6. 已知正比例函数 $ y = (2m + 4)x $。求：
(1)$ m $ 为何值时,函数图象经过第二、四象限；
(2)$ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(3)$ m $ 为何值时,点 $ (1,3) $ 在该函数图象上。

答案： （1）解：
∵函数图象经过第二、四象限，
∴2m+4＜0，解得m＜-2.
（2）
∵y随x的增大而减小，
∴2m+4＜0，解得m＜-2.
（3）
∵点（1，3）在该函数图象上，
∴2m+4=3，解得m=-$\frac{1}{2}$.

7. 在正比例函数 $ y = (m + 1)x^{|m| - 1} $ 中,若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ m = $-2。

答案： -2

【变式】已知函数 $ y = (m - 2)x^{m^2 - 8} $ 是关于 $ x $ 的正比例函数,且其图象经过第二、四象限,则 $ m $ 的值是-3。

答案： -3