《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

8. 计算$6÷\sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}$所得的结果是2.

答案： 2

9. (河北省中考)若$a= \sqrt{2}$,$b= \sqrt{7}$,则$\sqrt{\frac{14a^2}{b^2}}= $(A)
A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： A

10. (荆州市中考)若$3-\sqrt{2}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则代数式$(2+\sqrt{2}a)\cdot b$的值是2.

答案： 2

11. (创新题)如图,在长方形$ABCD中无重叠地放入面积分别为16cm^2和12cm^2$的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(-12+4√12)$cm^2$.

答案： (-12+4√12)

12. ；计算下列各式的值.
(1)$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{16}}{\sqrt{8}}$；

(2)$(\sqrt{\frac{8}{27}}-5\sqrt{6})×\sqrt{6}$；
(3)$(\sqrt{2}-1)^2-(\sqrt{2})^2$.

答案：
(1)解:原式=√72/√8-√16/√8=√9-√2=3-√2.
(2)解:原式=√(48/27)-5×6=4/3-30=-28 2/3.
(3)解:原式=2-2√2+1-2=1-2√2.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AB= \sqrt{8}$,$BC= \sqrt{2}$,求斜边$AB上的高CD$的长.

答案： 解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(8-2)=√6.因为S△ABC=1/2AC·BC=1/2CD·AB,所以CD=(AC·BC)/AB=(√6×√2)/√8=√(3/2).

14. (核心素养·创新意识)若$a+b= 2$,则称$a与b是关于1$的平衡数.
(1)$3$与-1是关于$1$的平衡数,$5-\sqrt{2}$与______-3+√2是关于$1$的平衡数；
(2)若$(m+\sqrt{3})×(1-\sqrt{3})= -5+3\sqrt{3}$,判断$m+\sqrt{3}与5-\sqrt{3}是否是关于1$的平衡数,并说明理由.

答案：
(1)-1 -3+√2
(2)解:不是,理由如下:
∵(m+√3)×(1-√3)=m-√3m+√3-3,又
∵(m+√3)×(1-√3)=-5+3√3,
∴m-√3m+√3-3=-5+3√3,
∴m-√3m=-2+2√3.即m(1-√3)=-2(1-√3).
∴m=-2.
∴(m+√3)+(5-√3)=(-2+√3)+(5-√3)=3≠2,
∴(m+√3)与(5-√3)不是关于1的平衡数.