《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

【变式】《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱；若每人出 7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少? 此问题中羊价为150钱.

答案： 150

4. (成都市中考)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎,人出半,盈四；人出少半,不足三. 问人数,琎价各几何? 其大意是：今有人合伙买琎石,每人出 $\frac{1}{2}$ 钱,会多出 4 钱；每人出 $\frac{1}{3}$ 钱,又差了 3 钱. 问人数,琎价各是多少? 设人数为 $x$,琎价为 $y$,则可列方程组为(B)
A.$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4,\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4,\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4,\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4,\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases} $

答案： B

5. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托. 如果 1 托为 5 尺,那么索长为20尺.

答案： 20

6. “鸡鸭共一栏,鸡为鸭之半,八鸭展翅走,六鸡在下蛋,再点鸡鸭数,鸭为鸡三倍.”鸡、鸭分别为10只、20只.

答案： 10 20

7. (教材第 121 页随堂练习第 1 题变式)体育器材室有 $A$,$B$ 两种型号的实心球,1 只 $A$ 型球与 1 只 $B$ 型球的质量共 7 千克,3 只 $A$ 型球与 1 只 $B$ 型球的质量共 13 千克.
(1)每只 $A$ 型球、$B$ 型球的质量分别是多少千克?
(2)现有 $A$ 型球、$B$ 型球的质量共 17 千克,则 $A$ 型球、$B$ 型球各有多少只?

答案：
(1)解:设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得{x+y=7,3x+y=13,解得{x=3,y=4.答:每只A型球的质量是3千克,每只B型球的质量是4千克.
(2)
∵现有A型球、B型球的质量共17千克,
∴设有A型球a只,B型球b只,则3a+4b=17,由于a,b均为整数,
∴a=3,b=2.答:A型球有3只,B型球有2只.

8. (核心素养·应用意识)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空. 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房.
(1)该店有客房多少间? 房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加. 每间客房收费 20 元,且每间客房最多入住 4 人,一次性订客房 18 间以上(含 18 间),房费按八折优惠. 若诗中“众客”再次一起入住,则他们如何订房更合算?

答案：
(1)解:设该店有客房x间,房客y人,根据题意得{7x+7=y,9(x-1)=y,解得{x=8,y=63.答:该店有客房8间,房客63人.
(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需客房16间,需付费20×16=320(元);若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288(元)＜320(元).答:诗中“众客”再次一起入住,他们选择一次性订客房18间更合算.