《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

9. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle AOB$是等边三角形,点$A的坐标为(1,\sqrt{3})$,则点$B关于y$轴对称的点的坐标为(-2,0).
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答案： (-2,0)

10. 如图,在边长为$1$的小正方形网格中：
(1)作出$\triangle ABC关于直线MN对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)若点$A的坐标为(4,0)$,点$B的坐标为(-1,4)$,请建立适当的直角坐标系,并写出点$C和点B_{1}$的坐标；
(3)若$AB上有一点P(a,b)$,则它关于$MN$的对称点坐标是多少？
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答案：

(1)解:如图　　
△A₁B₁C₁为求作图形.
(2)如图为建立的平面直角坐标系.点C的坐标为(-3,1),点B₁的坐标为(-1,-4).
(3)点P(a,b)关于MN对称点的坐标为(a,-b).

11. (常州市中考)在平面直角坐标系$xOy$中,点$A与点A_{1}关于x$轴对称,点$A与点A_{2}关于y$轴对称. 已知点$A_{1}(1,2)$,则点$A_{2}$的坐标是(D)
A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-2)$

答案： D

12. 在平面直角坐标系中,若点$M(2,4)与点N(x,4)的距离是3$,则$x$的值为-1或5.

答案： -1或5

13. 已知平面内有一点$A的横坐标为-6$,且到原点的距离等于$10$,则点$A$的坐标为(-6,8)或(-6,-8).

答案： (-6,8)或(-6,-8)

14. 问题背景：(1)已知$A(1,2)$,$B(3,2)$,$C(1,-1)$,$D(-3,-3)$. 在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段$AB和CD的中点P_{1}$,$P_{2}$,然后写出它们的坐标,则$P_{1}$______,$P_{2}$______；
探究发现：(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})$,则线段的中点坐标为______；
拓展应用：(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点$E(-1,2)$,$F(3,1)$,$G(1,4)$,第四个点$H(x,y)与点E$、点$F$、点$G$中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点$H$的坐标.
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答案：

(1)解:如图所示

(2,2) (-1,-2)
(2)($\frac{x_1+x_2}{2}$,$\frac{y_1+y_2}{2}$)
(3)
∵E(-1,2),F(3,1),G(1,4),
∴EF,FG,EG的中点分别为:$(1,\frac{3}{2})$,(2,$\frac{5}{2}$),(0,3),①HG过EF中点$(1,\frac{3}{2})$时,$\frac{x+1}{2}$=1,$\frac{y+4}{2}$=$\frac{3}{2}$,解得x=1,y=-1,故H(1,-1); ②EH过FG中点$(2,\frac{5}{2})$时,$\frac{-1+x}{2}$=2,$\frac{2+y}{2}$=$\frac{5}{2}$,解得x=5,y=3,故H(5,3); ③FH过EG中点(0,3)时,$\frac{3+x}{2}$=0,$\frac{1+y}{2}$=3,解得x=-3,y=5,故H(-3,5).综上所述,点H的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).