《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

6. 为了解学生参与家务劳动情况,某老师在所任教班级随机调查了 $10$ 名学生一周做家务劳动的时间,其统计数据如下表：

则这 $10$ 名学生一周做家务劳动的平均时间是(D)
A.$3.5h$
B.$3h$
C.$2.5h$
D.$2h$

答案： D

7. 学校广播站要招聘 $1$ 名记者,小亮和小丽报名参加了三项素质测试,成绩如下：

将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按 $3:5:2$ 计算,变成按 $5:3:2$ 计算,总分变化情况是(B)
A.小丽增加多
B.小亮增加多
C.两人成绩不变化
D.变化情况无法确定

答案： B

8. 某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表：

则售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克。

答案： 4.4

9. (教材第 $149$ 页例题变式)某公司招聘一名公关人员,应聘者小王参加面试和笔试,成绩($100$ 分制)如下表所示：

(1)请计算小王面试的平均成绩；
(2)如果面试平均成绩与笔试成绩按 $6:4$ 的比确定测试成绩,请计算出小王的最终成绩。

答案： （1）解：$\frac{88+90+86}{3}=88$（分）.故小王面试的平均成绩为88分. （2）$\frac{88×6+92×4}{6+4}=\frac{528+368}{10}=89.6$（分）.故小王的最终成绩为89.6分.

10. (核心素养·推理能力)下表是某班 $40$ 名学生在一次数学测验中的成绩统计单,其中一部分被撕掉了。若已知本次测验的平均分是 $82$ 分,你能填上被撕掉的数字吗？

答案： 解：设本次测验中数学成绩是80分的有x人，90分的有y人，由题意得$\left\{\begin{array}{l} \frac{50×2+60×1+70×8+80x+90y+100×7}{40}=82,\\2+1+8+x+y+7=40,\end{array}\right.$整理得$\left\{\begin{array}{l}8x+9y=186,\\x+y=22,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=12,\\y=10.\end{array}\right.$即数学成绩是80分的有12人，90分的有10人.

如果数据 $x_{1},x_{2}$ 的平均数是 $80$,那么 $x_{1}-3,x_{2}-3$ 的平均数是77。

答案： 77

变式 1 已知一组数据 $x_{1},x_{2},…,x_{n}$ 的平均数是 $-2$,则数据 $3x_{1}+2,…,3x_{n}+2$ 的平均数是-4。

答案： -4

变式 2 已知数据 $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ 的平均数为 $10$,则数据 $x_{1}+1,x_{2}+2,x_{3}+3,x_{4}+4$ 的平均数是12.5。

答案： 12.5

拓展 若 $x_{1},x_{2},x_{3}$ 的平均数为 $3$,则 $5x_{1}+1,5x_{2}+2,5x_{3}+3$ 的平均数为17。

答案： 17