《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象是一条直线,它与正比例函数 $ y = kx $ 的图象相互平行,可看作由直线 $ y = kx $ 向上或向下平移 $ |b| $ 个单位得到的.

答案： 平行

2. 一次函数 $ y = kx + b $ 的性质：当 $ k ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ k ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案： 增大　减小

1. 一次函数 $ y = x + 1 $ 的图象不经过(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

2. (数形结合法)若 $ m ＜ -2 $,则一次函数 $ y = (m + 1)x + 1 - m $ 的图象可能是(D)

答案： D

3. 直线 $ y = 2x - 1 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为$\left(\dfrac{1}{2},0\right)$.

答案： $\left(\dfrac{1}{2},0\right)$

4. (长沙市中考)下列一次函数中,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的函数是(D)
A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = x - 4 $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -x + 1 $

答案： D

5. (自贡市中考改编)一次函数 $ y = (3m + 1)x - 2 $ 的值随 $ x $ 的增大而增大,请写出一个满足条件的 $ m $ 的值1.(答案不唯一)

答案： 1

6. 已知一次函数 $ y = -2x + 4 $.
(1)若函数图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,求 $ A $,$ B $ 两点坐标；
(2)求 $ \triangle ABO $ 的面积；
(3)画出此函数的图象,结合图象回答下列问题：
①当 $ x $ 取何值时,$ y ＞ 0 $?
②当 $ x ＞ 3 $ 时,求 $ y $ 的范围.

答案：

(1)解:当$x=0$时,$y=4$,所以B点坐标$(0,4)$.当$y=0$时,$x=2$,所以A点坐标$(2,0)$.
(2)$S_{\triangle ABO}=\dfrac{1}{2}AO\cdot BO=\dfrac{1}{2}× 4× 2=4$.
(3)如图所示
①当$x＜2$时,$y＞0$.②当$x=3$时,$y=-2$,由于$y$随着$x$的增大而减小,所以$x＞3$时,$y＜-2$.

7. (无锡市中考)将函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象向下平移 $ 2 $ 个单位长度,所得图象对应的函数表达式是(A)
A.$ y = 2x - 1 $
B.$ y = 2x + 3 $
C.$ y = 4x - 3 $
D.$ y = 4x + 5 $

答案： A

8. (天津市中考)若直线 $ y = x $ 向上平移 $ 3 $ 个单位长度后经过点 $ (2, m) $,则 $ m $ 的值为5.

答案： 5

9. (教材第 93 页习题第 5 题变式)若直线 $ y = -x + b $ 与直线 $ y = ax + 3 $ 平行,则 $ a $=-1,$ b $≠3.(填 $ a $,$ b $ 满足的条件)

答案： =-1 $\neq 3$

10. 一次函数 $ y = (m + 1)x + m $ 的图象不经过第二象限,则 $ m $ 的取值范围是$-1 ＜ m \leq 0$.

答案： $-1 ＜ m \leq 0$

11. (包头市中考)在一次函数 $ y = -5ax + b(a eq 0) $ 中,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大,且 $ ab ＞ 0 $,则点 $ A(a, b) $ 在(B)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

答案： B