《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

7.(原创题)如图是由同一种单位:cm长方形的墙砖粘贴的部分10墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40cm,则每块墙砖的面积是(B)

A.$425cm^2$
B.$525cm^2$
C.600cm^2$
D.$800cm^2$

答案： B

8.(教材第124页例3变式)已知一座桥长1000m,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用60s,而整列火车在桥上的时间是40s,则火车的长度为200m,火车的速度为20m/s.

答案： 200 20

9.(教材第127页第13题变式)小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:

则12:00时看到的两位数是多少?

答案： 解:设 12:00 时看到的两位数个位是 y,十位为 x,即 10x+y,则 13:00和 14:30 时看到的两位数分别为 x+10y,100x+y,由题意可知,x+y=6 且 x＜y,[(x+10y)-(10x+y)]×2.5=(100x+y)-(10x+y),这两个联立成方程组，解得{x=1，{y=5.10x+y=15.答:12:00 时看到的两位数是 15.

10.(核心素养·应用意识)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:

小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际乘车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
(1)两人的实际乘车时间相差多少分钟?
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.

答案： （1）设小王的实际乘车时间为$x$分钟，小张的实际乘车时间为$y$分钟。
根据计价规则，小王的乘车费用为：$1.8×6 + 0.3x$（因为$6\lt7$，无远途费）。
小张的乘车费用为：$1.8×8.5+0.3y + 0.8×(8.5 - 7)$。
因为两人乘车费相同，所以$1.8×6 + 0.3x=1.8×8.5+0.3y + 0.8×(8.5 - 7)$。
先计算等式右边：
$1.8×8.5+0.3y + 0.8×(8.5 - 7)=15.3+0.3y+0.8×1.5=15.3 + 0.3y+1.2=16.5+0.3y$。
等式左边为$10.8 + 0.3x$。
则$10.8 + 0.3x=16.5+0.3y$。
移项可得$0.3x-0.3y=16.5 - 10.8$。
根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，这里$0.3(x - y)=5.7$。
解得$x - y=\frac{5.7}{0.3}=19$。
所以两人的实际乘车时间相差$19$分钟。
（2）由（1）知$x=y + 19$，且$1.5y=\frac{1}{2}x+8.5$。
将$x=y + 19$代入$1.5y=\frac{1}{2}x+8.5$中：
$1.5y=\frac{1}{2}(y + 19)+8.5$。
去括号：根据$a(b + c)=ab+ac$，$\frac{1}{2}(y + 19)=\frac{1}{2}y+\frac{19}{2}$，则$1.5y=\frac{1}{2}y+\frac{19}{2}+8.5$。
因为$1.5=\frac{3}{2}$，$8.5=\frac{17}{2}$，所以$\frac{3}{2}y=\frac{1}{2}y+\frac{19 + 17}{2}$。
移项：$\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}y=\frac{36}{2}$。
根据同分母分数减法$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a - b}{c}(c\neq0)$，$\frac{3y - y}{2}=18$，即$\frac{2y}{2}=18$。
解得$y = 18$。
把$y = 18$代入$x=y + 19$，得$x=18 + 19=37$。