《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

(1) 请在如图的平面直角坐标系中作出 $ y = 2x + 1 $,$ y = 3x $ 的图象；
(2) 利用你所画的图象,直接写出方程组 $ \begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = 3x \end{cases} $ 的解。

答案：
解：
(1) 画函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象：
当 $ x = 0 $，$ y = 1 $，得到点 $ (0,1) $；
当 $ y = 0 $，$ 2x + 1 = 0 $，解得 $ x = -\dfrac{1}{2} $，得到点 $ \left( -\dfrac{1}{2}, 0 \right) $。
画函数 $ y = 3x $ 的图象：
当 $ x = 0 $，$ y = 0 $，得到点 $ (0,0) $；
当 $ x = 1 $，$ y = 3 $，得到点 $ (1,3) $。
在平面直角坐标系中画出这两条直线。
(2) 从图象中可以看出，两条直线的交点为 $ (1,3) $，
因此方程组$ \begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = 3x \end{cases} $
的解为$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $

1. 下列图象中,以方程 $ y - 2x - 2 = 0 $ 的解为坐标的点组成的图象是(C)

答案： C

2. 直线 $ y = 2x + b $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是 $ (2,0) $,则关于 $ x $ 的方程 $ 2x + b = 0 $ 的解是 $ x = $2。

答案： 2

3. (原创题) 如图为一次函数 $ y = kx + b $ 的图象,结合图象回答下列问题：

(1) 方程 $ kx + b = 0 $ 的解是x=1；
(2) 方程 $ kx + b = 2 $ 的解是x=2；
(3) 方程 $ kx + b = -2 $ 的解是x=0。

答案：
(1)x=1
(2)x=2
(3)x=0

4. (梧州市中考) 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = 2x + b $ 与直线 $ y = -3x + 6 $ 相交于点 $ A $,则关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} y = 2x + b, \\ y = -3x + 6 \end{cases} $ 的解是(B)

A.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = -1, \\ y = 9 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases} $

答案： B

5. 已知二元一次方程组 $ \begin{cases} x - y = -4, \\ x + 2y = 2 \end{cases} $ 的解为 $ \begin{cases} x = -2, \\ y = 2, \end{cases} $ 则在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = x + 4 $ 与 $ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 $ 的图象的交点坐标为(-2,2)。

答案： (-2,2)

6. 已知一次函数 $ y = -\dfrac{1}{2}x + b $ 的图象与 $ y $ 轴交于点 $ A $,与 $ x $ 轴交于点 $ B $,与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象交于点 $ C(1,a) $。
(1) 求 $ a $,$ b $ 的值；
(2) 方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 0, \\ \dfrac{1}{2}x + y = b \end{cases} $ 的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$。
(1)解:由题知,点C(1,a)在y=2x的图象上,所以a=1×2=2,所以点C的坐标为(1,2).因为点C(1,2)在$y=-\dfrac{1}{2}x+b$的图象上,所以$2=-\dfrac{1}{2}+b,$所以$b=2.5.$

答案：
(1)解:由题知,点C(1,a)在y=2x的图象上,所以a=1×2=2,所以点C的坐标为(1,2).因为点C(1,2)在$y=-\dfrac{1}{2}x+b$的图象上,所以$2=-\dfrac{1}{2}+b,$所以$b=2.5. (2)\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$