《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

10. 立方根等于本身的数是0,1,-1。

答案： 0,1,-1

【变式】若 $x$ 满足 $\sqrt{x}= \sqrt[3]{x}$,则 $x$ 的值为 $0 或 1$。

答案： 0 或 1

11. (创新题) 有一个数值转换器,原理如图所示,当输入 $x$ 为 $64$ 时,输出 $y$ 的值是(B)


A.$4$
B.$\sqrt[3]{4}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt[3]{2}$

答案： B

12. 已知 $5x - 2$ 的立方根是 $-3$,则 $x + 69$ 的立方根是 $4$。

答案： 4

13. (易错题) 若 $\sqrt[3]{1 - 2x}$ 与 $\sqrt[3]{3x - 9}$ 互为相反数,则 $1 - \sqrt[3]{-x}= $3。

答案： 3

14. 求下列各式的值。
(1) $\sqrt[3]{\frac{61}{125}-1}$；
(2) $\sqrt[3]{-729}+\sqrt[3]{512}$。

答案：
(1)解:原式$=\sqrt[3]{-\frac{64}{125}}=-\frac{4}{5}$.
(2)解:原式$=-9+8=-1$.

15. 求下列各式中的 $x$。
(1) $3(x - 1)^{3}= 24$；
(2) $(3x + 1)^{3}+\frac{61}{64}= -1$。

答案：
(1)解:$(x-1)^{3}=8$,$x-1=2$,$x=3$.
(2)解:$(3x+1)^{3}=-1-\frac{61}{64}$,$(3x+1)^{3}=-\frac{125}{64}$,$3x+1=-\frac{5}{4}$,$x=-\frac{3}{4}$.

16. (教材第 39 页第 19 题变式) 已知一个正方体的体积是 $1000cm^{3}$,现在要在它的 $8$ 个角上分别截去 $8$ 个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是 $488cm^{3}$,求截得的每个小正方体的棱长。

答案： 解:设截得的每个小正方体的棱长是$x$cm,依题意,得$1000-8x^{3}=488$,$\therefore8x^{3}=512$,$\therefore x=4$.答:截得的每个小正方体的棱长是4cm.

17. (核心素养·推理能力) (1) 填表：

0.01 0.1 1 10 100
(2) 由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；
解:一个数的小数点向右(或向左)移动三位,则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.
(3) 根据你发现的规律填空：
① 已知 $\sqrt[3]{3}\approx1.442$,则 \sqrt[3]{3000}\approx14.42,\sqrt[3]{0.003}\approx0.1442；
② 已知 $\sqrt[3]{518}\approx8.031$,$\sqrt[3]{5180}\approx17.303$,$\sqrt[3]{51800}\approx37.277$,则 \sqrt[3]{5.18}\approx1.7303,\sqrt[3]{518000}\approx80.31。

答案：
(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)解:一个数的小数点向右(或向左)移动三位,则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.
(3)①14.42 0.1442 ②1.7303 80.31