《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作三元一次方程.

答案： 三 1

2. 共含有三个未知数的三个一次方程组成的一组方程,叫作三元一次方程组.

答案： 三元一次方程组

3. 三元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个三元一次方程组的解.

答案： 公共解

1. 下列方程是三元一次方程的是 (C)
A.$x + y + \frac{1}{z} = 0$
B.$xy + y + z = 1$
C.$x - y + z = 8$
D.$x^{2} + y - z = 5$

答案： C

2. 观察方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3, \\ 2x + y - 4z = 11, \\ 7x + y - 5z = 1,\end{cases} $若要用加减法解此方程组,较简便的做法是 (B)
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.都一样

答案： B

3. 已知方程组$\begin{cases}x + y = 4, \\ y + z = -6, \\ z + x = 8,\end{cases} 则x + y + z$的值是3.

答案： 3

4. (教材第 136 页随堂练习第 2 题变式)解方程组：$\begin{cases}2x + 3y + z = 6,① \\ x - y + 2z = -1,② \\ x + 2y - z = 5.③\end{cases} $

答案： 解:③+①,得3x+5y=11.④,③×2+②,得3x+3y=9.⑤,④-⑤,得2y=2,解得y=1,将y=1代入⑤,得x=2.将x=2,y=1代入①,得z=-1.所以原方程组的解为{x=2,
y=1,
z=-1.

5. 有甲、乙、丙三种货物,若购买甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件,共 300 元；若购买甲 4 件、乙 9 件、丙 1 件,共 420 元,现在购买甲 1 件、乙 2 件,共需120元.

答案： 120

6. 若$\vert x + 2y - 5\vert + (2y + 3z - 13)^{2} + \sqrt{3z + x - 10} = 0$,则$x + 2y + 3z$的值为14.

答案： 14

7. 某班级组织活动需购买小奖品,若购买 5 支铅笔,3 块橡皮,2 本日记本,共 21 元；若购买 9 支铅笔,5 块橡皮,3 本日记本,共 35 元. 则购买 4 支铅笔,4 块橡皮,4 本日记本,需要28元.

答案： 28

8. 小明手里有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币,共计 22 元,其中 1 元纸币的张数是 2 元纸币张数的 4 倍,1 元、2 元、5 元的纸币各多少张？

答案： 解:设1元x张,2元y张,5元z张,由题意列方程组,得
{x+y+z=12,
x+2y+5z=22,解得{x=8,
x=4y, y=2,答:1
z=2.
元纸币8张,2元纸币2张,5元纸币2张.