《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

例2 (2)已知α=15°,β=π/10,γ=1,θ=105°,试比较α,β,γ,θ的大小.

答案： β＜α＜γ＜θ
解析：$α=15°=15×\frac{π}{180}=\frac{π}{12}≈0.2618；$$β=\frac{π}{10}≈0.3142；$γ=1≈57.30°；θ=105°。所以β＜α＜γ＜θ。

活学活用 将下列角度与弧度进行互化.
(1)72°.
(2)-300°.
(3)2.
(4)-2π/9.

答案： $(1)\frac{2π}{5}$
解析：$72°×\frac{π}{180}=\frac{2π}{5}。$
$(2)-\frac{5π}{3}$
解析：$-300°×\frac{π}{180}=-\frac{5π}{3}。$
$(3)\frac{180°}{π}×2≈114.59°$
解析：$2×\frac{180°}{π}≈114.59°。$
(4)-40°
解析：$-\frac{2π}{9}×\frac{180°}{π}=-40°。$

例3 已知角α=2040°.
(1)将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角.
(2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角.

答案： $(1)α=\frac{7π}{3}+10π，$第四象限角
解析：$2040°=2040×\frac{π}{180}=\frac{34π}{3}=10π+\frac{4π}{3}（$此处原解析有误，修正为）2040°=360°×5 + 240°，$240°×\frac{π}{180}=\frac{4π}{3}，$所以$α=\frac{4π}{3}+10π，$$\frac{4π}{3}$是第三象限角，所以α是第三象限角。
$(2)-\frac{8π}{3},-\frac{20π}{3}$
解析：与α终边相同的角为$\frac{4π}{3}+2kπ(k∈Z)。$由$-5π≤\frac{4π}{3}+2kπ＜0，$解得$-\frac{19}{6}≤k＜-\frac{2}{3}，$k=-3时，角为$-\frac{14π}{3}（$舍去），k=-2时，角为$-\frac{8π}{3}；$k=-3时，角为$-\frac{20π}{3}。$