《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

几类特殊的空间向量：零向量规定长度为0的向量叫做______，记为$\mathbf{0}$。

答案： 零向量

几类特殊的空间向量：单位向量______的向量叫做单位向量。

答案： 长度为1

几类特殊的空间向量：相反向量与向量$\boldsymbol{a}$长度______而方向______的向量，叫做$\boldsymbol{a}$的相反向量，记为$-\boldsymbol{a}$。

答案： 相等；相反

几类特殊的空间向量：共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线______，那么这些向量叫做共线向量或平行向量。规定：零向量与任意向量______，即对于任意向量$\boldsymbol{a}$，都有______。

答案： 互相平行或重合；共线；$\mathbf{0}// \boldsymbol{a}$

几类特殊的空间向量：相等向量方向______且模相等的向量叫做相等向量。在空间，______的有向线段表示同一向量或相等向量。

答案： 相同；方向相同且长度相等

空间向量的线性运算：运算律交换律：$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=$______；结合律：$(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})+\boldsymbol{c}=$______，$\lambda (\mu \boldsymbol{a})=$______；分配律：$(\lambda +\mu )\boldsymbol{a}=$______，$\lambda (\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})=$______。

答案： $\boldsymbol{b}+\boldsymbol{a}$；$\boldsymbol{a}+(\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c})$；$(\lambda \mu )\boldsymbol{a}$；$\lambda \boldsymbol{a}+\mu \boldsymbol{a}$；$\lambda \boldsymbol{a}+\lambda \boldsymbol{b}$

判断正误（请在括号中打“√”或“×”）：(1)若两个向量的终点重合，则这两个向量的方向相同。（ ）

答案： ×

判断正误（请在括号中打“√”或“×”）：(2)零向量与任意向量平行。（ ）

答案： √