《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

例1（1）若函数$y=(2a - 1)^{x}$（$x$是自变量）是指数函数，则$a$的取值范围为（ ）A．$(0,1)\cup(1,+\infty)$ B．$[0,1)\cup(1,+\infty)$ C．$(\frac{1}{2},1)\cup(1,+\infty)$ D．$[\frac{1}{2},+\infty)$
（2）给出下列函数：①$y = 4^{x}$；②$y = x^{4}$；③$y=-4^{x}$；④$y=(-4)^{x}$；⑤$y=\pi^{x}$；⑥$y=4^{x^{2}}$；⑦$y=x^{x}$．其中为指数函数的有______．（填所有正确选项的序号）
例2（1）若函数$f(x)=a^{x}(a ＞ 0$，且$aeq1)$，$f(3)=\frac{1}{27}$，则$f(x)$的解析式为（ ）A．$f(x)=(\frac{1}{9})^{x}$ B．$f(x)=(\frac{\sqrt{3}}{3})^{x}$ C．$f(x)=(\frac{1}{3})^{x}$ D．$f(x)=3^{x}$
（2）已知指数函数$f(x)=a^{-x}(a ＞ 0$且$aeq1)$，$f(1)=\frac{1}{3}$，则$f(-1)=$（ ）A．3 B．2 C．$\frac{1}{3}$ D．$\frac{1}{2}$

答案： 例1（1）C；（2）①⑤；例2（1）C；（2）A．
解析：
例1（1）指数函数要求$2a - 1 ＞ 0$且$2a - 1eq1$，解得$a ＞ \frac{1}{2}$且$aeq1$，选C．
（2）指数函数形如$y = a^{x}(a ＞ 0,aeq1)$，故①⑤是指数函数．
例2（1）$f(3)=a^{3}=\frac{1}{27}$，$a=\frac{1}{3}$，$f(x)=(\frac{1}{3})^{x}$，选C．
（2）$f(1)=a^{-1}=\frac{1}{3}$，$a = 3$，$f(-1)=3^{-(-1)}=3^{1}=3$，选A．