《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

公式二：sin(π + α)=________，cos(π + α)=________

答案： -$\sin\alpha$，-$\cos\alpha$
解析：根据诱导公式，$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$，$\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$。

公式三：sin(-α)=________，tan(-α)=________

答案： -$\sin\alpha$，-$\tan\alpha$
解析：$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$。

公式四：cos(π - α)=________，tan(π - α)=________

答案： -$\cos\alpha$，-$\tan\alpha$
解析：$\cos(\pi - \alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(\pi - \alpha)=-\tan\alpha$。

例1 求下列各三角函数值：
(1)sin1320°。
(2)cos(-$\frac{31\pi}{6}$)。
(3)tan(-945°)。

答案：
(1)$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析：$1320°=3×360° + 240°$，$\sin1320°=\sin240°=\sin(180° + 60°)=-\sin60°=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
(2)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析：$-\frac{31\pi}{6}=-6\pi+\frac{5\pi}{6}$，$\cos(-\frac{31\pi}{6})=\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$（原解析有误，$-\frac{31\pi}{6}=-5\pi - \frac{\pi}{6}=-6\pi+\frac{5\pi}{6}$，$\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，答案应为$-\frac{\sqrt{3}}{2}$）
(3)1
解析：$-945°=-3×360° + 135°$，$\tan(-945°)=\tan135°=\tan(180° - 45°)=-\tan45°=-1$（原解析有误，$-945°=-2×360° - 225°$，$\tan(-945°)=\tan(-225°)=-\tan225°=-\tan(180° + 45°)=-\tan45°=-1$）

(1)计算：cos$\frac{\pi}{5}$+cos$\frac{2\pi}{5}$+cos$\frac{3\pi}{5}$+cos$\frac{4\pi}{5}$。

答案： 0
解析：$\cos\frac{3\pi}{5}=\cos(\pi - \frac{2\pi}{5})=-\cos\frac{2\pi}{5}$，$\cos\frac{4\pi}{5}=\cos(\pi - \frac{\pi}{5})=-\cos\frac{\pi}{5}$，原式=$\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{2\pi}{5}-\cos\frac{2\pi}{5}-\cos\frac{\pi}{5}=0$。

(2)tan10° + tan170° + sin1866° - sin(-606°)。

答案： sin66° - sin66°=0
解析：$\tan170°=\tan(180° - 10°)=-\tan10°$，$\sin1866°=\sin(5×360° + 66°)=\sin66°$，$\sin(-606°)=\sin(-2×360° + 114°)=\sin114°=\sin66°$，原式=$\tan10° - \tan10°+\sin66° - \sin66°=0$。