《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

课时构建：对于在区间$ [a,b] $上图象______且______的函数$ y = f(x) $，通过不断地把它的零点所在区间______，使所得区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

答案： 连续不断；$ f(a)f(b) ＜ 0 $；一分为二；零点
解析：二分法的定义为对于在区间$ [a,b] $上图象连续不断且$ f(a)f(b) ＜ 0 $的函数，通过不断将区间一分为二，使端点逼近零点的方法。

例1（1）下图是函数$ f(x) $的图象，它与$ x $轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间，不能用二分法求出的函数$ f(x) $的零点所在的区间是 （ ）
A. $ (-2.1,-1) $
B. $ (1.9,2.3) $
C. $ (4.1,5) $
D. $ (5,6.1) $

答案： B
解析：二分法要求区间端点函数值异号。观察图象，区间$ (1.9,2.3) $内函数图象可能与x轴相切或函数值同号，无法用二分法，故选B。

例1（2）下列方程中，不能用二分法求近似解的为 （ ）
A. $ \log_{2}x + x=0 $
B. $ e^{x}+x=0 $
C. $ x^{2}-2x + 1=0 $
D. $ \sqrt{x}+\ln x=0 $

答案： C
解析：方程$ x^{2}-2x + 1=0 $的根为$ x=1 $（二重根），函数$ f(x)=x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2} $的图象与x轴相切，在根的两侧函数值同号，不满足二分法条件，故选C。