《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

例3 计算下列各式：（1）$(2\frac{3}{5})^{0}+2^{-2}×(2\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}-0.01^{0.5}$．（2）$0.064^{-\frac{1}{3}}-(-\frac{7}{8})^{0}+[(-2)^{3}]^{-\frac{4}{3}}+16^{-0.75}$．（3）$(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{(\sqrt{4ab^{-1}})^{3}}{0.1^{-2}(a^{3}b^{-3})^{\frac{1}{2}}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$．

答案： （1）$1$；（2）$\frac{1}{2}$；（3）$\frac{8}{25}$．
解析：
（1）原式$=1+\frac{1}{4}×(\frac{9}{4})^{-\frac{1}{2}}-(\frac{1}{100})^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{4}×\frac{2}{3}-\frac{1}{10}=1+\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{30 + 5 - 3}{30}=\frac{32}{30}=\frac{16}{15}$？原答案1，计算错误：$(2\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}=(\frac{9}{4})^{-\frac{1}{2}}=(\frac{4}{9})^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$，$2^{-2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$，$0.01^{0.5}=0.1$，$1+\frac{1}{6}-0.1=1+\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{30 + 5 - 3}{30}=\frac{32}{30}=\frac{16}{15}\approx1.066$，原答案错误，正确结果$\frac{16}{15}$．
（2）原式$=(0.4^{3})^{-\frac{1}{3}}-1+(-2)^{-4}+(2^{4})^{-\frac{3}{4}}=0.4^{-1}-1+\frac{1}{16}+2^{-3}=\frac{5}{2}-1+\frac{1}{16}+\frac{1}{8}=\frac{40 - 16 + 1 + 2}{16}=\frac{27}{16}$，原答案错误．
（3）原式$=4^{\frac{1}{2}}\cdot\frac{(4ab^{-1})^{\frac{3}{2}}}{(10^{-1})^{-2}(a^{3}b^{-3})^{\frac{1}{2}}}=2\cdot\frac{4^{\frac{3}{2}}a^{\frac{3}{2}}b^{-\frac{3}{2}}}{10^{2}a^{\frac{3}{2}}b^{-\frac{3}{2}}}=2\cdot\frac{8}{100}=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}$，原答案错误．综上，题目可能存在输入错误，按标准计算步骤给出结果．