《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

例2（1）用图象变换法作y=1-cosx，x∈[0,2π]的简图

答案： 解析：将y=cosx图象关于x轴对称得y=-cosx，再向上平移1个单位得y=1-cosx。

例2（2）用图象变换法作y=|cos(x+3π/2)|，x∈[0,4π]的简图

答案： 解析：y=|cos(x+3π/2)|=|sinx|，先作y=sinx在[0,4π]的图象，保留x轴上方部分，下方翻折到上方。

例3 求满足1/2＜sinx≤√3/2的x的集合

答案： (π/6+2kπ, π/3+2kπ]∪[2π/3+2kπ, 5π/6+2kπ)，k∈Z
解析：在[0,2π]内解为(π/6, π/3]∪[2π/3,5π/6)，扩展得上述集合。

活学活用（1）函数y=-sinx，x∈[-π/2,3π/2]的简图是（ ）
A. 图A B. 图B C. 图C D. 图D

答案： A
解析：y=-sinx与y=sinx关于x轴对称，在[-π/2,3π/2]上图象为A选项。

活学活用（2）作出函数y=sin|x|的图象

答案： 解析：x≥0时为y=sinx，x＜0时为y=-sinx，图象关于y轴对称。

活学活用 函数y=log₂(2sinx+1)的定义域为______

答案： (-π/6+2kπ, 7π/6+2kπ)，k∈Z
解析：2sinx+1＞0⇒sinx＞-1/2，解得x∈(-π/6+2kπ, 7π/6+2kπ)。

例4 函数f(x)=3sinx-x的零点个数为______

答案： 3
解析：f(x)在R上连续，f
(0)=0，f(π/2)=3-π/2＞0，f(2π)=-2π＜0，f(-π/2)=-3+π/2＜0，f(-2π)=2π＞0，结合单调性可知有3个零点。

活学活用 方程x²-cosx=0的实数解的个数是______，所有实数解的和为______

答案： 2，0
解析：y=x²与y=cosx图象交点个数为2，关于y轴对称，解之和为0。