《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

活学活用 已知$M = \{ x | a - 1 ＜ x ＜ a + 1 \}$，$N = \{ x | -3 ＜ x ＜ 8 \}$，若$N$是$M$的必要条件，求实数$a$的取值范围。

答案： [-2, 7]
解析：$N$是$M$的必要条件$\Rightarrow M \subseteq N$，则$\begin{cases} a - 1 \geq -3 \\ a + 1 \leq 8 \end{cases}$，解得$-2 \leq a \leq 7$。

例3 已知$p: -2 \leq x \leq 10$，$q: 1 - m \leq x \leq 1 + m(m ＞ 0)$，若$p$是$q$的充分条件，求实数$m$的取值范围。

答案： [9, +∞)
解析：$p \Rightarrow q$，即$[-2,10] \subseteq [1 - m, 1 + m]$，则$\begin{cases} 1 - m \leq -2 \\ 1 + m \geq 10 \end{cases}$，解得$m \geq 9$。