《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

课时构建 增函数与减函数定义表格填空：
增函数定义：当$ x_1 ＜ x_2 $时，都有______，那么就称函数$ f(x) $在区间$ I $上单调递增.特别地，当函数$ f(x) $在它的定义域上单调递增时，我们称它是______.
减函数定义：当$ x_1 ＜ x_2 $时，都有______，那么就称函数$ f(x) $在区间$ I $上单调递减.特别地，当函数$ f(x) $在它的定义域上单调递减时，我们称它是______.
增函数图象描述：自左向右看图象是______.
减函数图象描述：自左向右看图象是______.
单调区间：如果函数$ y = f(x) $在区间$ I $上______，那么就说函数$ y = f(x) $在这一区间具有______，区间$ I $叫做$ y = f(x) $的单调区间.
常用结论：在公共定义域内，增函数+增函数=______；减函数+减函数=______；增函数 - 减函数=______；减函数 - 增函数=______.

答案： 增函数定义：$ f(x_1) ＜ f(x_2) $，增函数
减函数定义：$ f(x_1) ＞ f(x_2) $，减函数
增函数图象描述：上升的
减函数图象描述：下降的
单调区间：单调递增或单调递减，单调性
常用结论：增函数，减函数，增函数，减函数

活学活用 (1)[多选题]函数$ y = f(x) $的图象如下，则函数$ f(x) $在下列区间上单调递增的是（ ）
A. $[2,5]$
B. $[-6,-4]$
C. $[-1,2]$
D. $[-1,2]\cup[5,8]$

答案： AB
解析：由图象可知，函数在$[-6,-4]$和$[2,5]$上自左向右上升，所以单调递增；在$[-4,-1]$和$[5,8]$上自左向右下降，所以单调递减。选项C中$[-1,2]$不是单调递增区间；选项D中区间用“$\cup$”连接不正确，单调区间不能用“$\cup$”连接。