《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

将下列集合用区间以及数轴表示出来：
(1)$\{x|x＜2\}$
(2)$\{x|x = 0$，或$1\leq x\leq5\}$
(3)$\{x|x = 3$，或$4\leq x\leq8\}$
(4)$\{x|2\leq x\leq8$，且$xeq5\}$
(5)$\{x|3＜x＜5\}$

答案：
(1)$(-\infty,2)$
解析：$\{x|x＜2\}$用区间表示为$(-\infty,2)$。
(2)$\{0\}\cup[1,5]$
解析：$\{x|x = 0$或$1\leq x\leq5\}$用区间表示为$\{0\}\cup[1,5]$。
(3)$\{3\}\cup[4,8]$
解析：$\{x|x = 3$或$4\leq x\leq8\}$用区间表示为$\{3\}\cup[4,8]$。
(4)$[2,5)\cup(5,8]$
解析：$\{x|2\leq x\leq8$且$xeq5\}$用区间表示为$[2,5)\cup(5,8]$。
(5)$(3,5)$
解析：$\{x|3＜x＜5\}$用区间表示为$(3,5)$。

下列选项中$f(x)$与$g(x)$表示同一个函数的是（ ）
A.$f(x)=x^2$，$g(x)=\sqrt{x^2}$
B.$f(x)=1$，$g(x)=(x - 1)^0$
C.$f(x)=\frac{x^2 - 9}{x + 3}$，$g(x)=x - 3$
D.$f(x)=\frac{(\sqrt{x})^2}{x}$，$g(x)=\frac{x}{(\sqrt{x})^2}$

答案： D
解析：A选项$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$，与$f(x)=x^2$对应关系不同；B选项$g(x)=(x - 1)^0$定义域为$xeq1$，与$f(x)=1$定义域不同；C选项$f(x)=\frac{x^2 - 9}{x + 3}$定义域为$xeq - 3$，与$g(x)=x - 3$定义域不同；D选项$f(x)=\frac{(\sqrt{x})^2}{x}=\frac{x}{x}=1(x＞0)$，$g(x)=\frac{x}{(\sqrt{x})^2}=\frac{x}{x}=1(x＞0)$，定义域和对应关系都相同，所以选D。