《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学必修第一册》

活学活用 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： B
解析：二分法适用于变号零点（函数图象穿过x轴）。选项B中函数图象与x轴相切，零点为不变号零点，不能用二分法求解。

例2 求方程ln x=2-x的近似解.(精确度为0.1)

答案： 1.5
解析：设f(x)=ln x+x-2，f
(1)=ln 1+1-2=-1＜0，f
(2)=ln 2+2-2=ln 2≈0.693＞0，初始区间(1,2)。
中点c=1.5，f(1.5)=ln 1.5+1.5-2≈0.405-0.5=-0.095＜0，新区间(1.5,2)。
中点c=1.75，f(1.75)=ln 1.75+1.75-2≈0.5596-0.25=0.3096＞0，新区间(1.5,1.75)。
中点c=1.625，f(1.625)=ln 1.625+1.625-2≈0.485-0.375=0.11＞0，新区间(1.5,1.625)。
中点c=1.5625，f(1.5625)=ln 1.5625+1.5625-2≈0.446-0.4375=0.0085＞0，新区间(1.5,1.5625)。
|1.5625-1.5|=0.0625＜0.1，近似解为1.5。

例3 用二分法求2ˣ+x=4在[1,2]内的近似解(精确度为0.2).
参考数据:
x
1.125
1.25
1.375
1.5
1.625
1.75
1.875
2ˣ
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
3.67

答案： 1.375
解析：设f(x)=2ˣ+x-4，f
(1)=2+1-4=-1＜0，f
(2)=4+2-4=2＞0，初始区间(1,2)。
中点c=1.5，f(1.5)=2.83+1.5-4=0.33＞0，新区间(1,1.5)。
中点c=1.25，f(1.25)=2.38+1.25-4=-0.37＜0，新区间(1.25,1.5)。
|1.5-1.25|=0.25＞0.2，中点c=1.375，f(1.375)=2.59+1.375-4=-0.035＜0，新区间(1.375,1.5)。
|1.5-1.375|=0.125＜0.2，近似解为1.375。