《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

【典型例题 2】分解因式：
(1) $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$；
(2) $(m-n)^{4}+m(m-n)^{3}+n(n-m)^{3}$。

答案： 思路导引 当公因式为多项式时,相同的取最低次数,互为相反数的先通过适当的符号变形,转化为相同的多项式后再取最低次数。过程中注意多项式的每一个因式都不能再分解为止。
【解】
(1) 原式 $=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$。
(2) 原式 $=(m-n)^{4}+m(m-n)^{3}-n(m-n)^{3}$
$=(m-n)^{3}[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^{3}[2(m-n)]$
$=2(m-n)^{4}$。

2. 下列各组中,没有公因式的一组是(C)
A.$3(a+b)$与 $6(a-b)$
B.$2(a-b)$与 $a-b$
C.$(x+y)^{2}$与 $(x-y)^{2}$
D.$3(a-b)^{3}$与 $2(b-a)^{2}$

答案： C

3. 分解因式：$5(x-y)^{3}+10(y-x)^{2}= $$5(x-y)^{2}(x-y+2)$。

答案： $5(x-y)^{2}(x-y+2)$

1. 用提公因式法因式分解多项式 $8a^{2}b-12a^{3}b^{2}c$,其中的公因式是(D)
A.$8a^{2}b$
B.$12a^{3}b^{2}c$
C.$4ab$
D.$4a^{2}b$

答案： D

2. 用提公因式法分解因式正确的是(C)
A.$12abc-9a^{2}b^{2}c^{2}= 3abc(4-3ab)$
B.$3x^{2}y-3xy+6y= 3y(x^{2}-x+2y)$
C.$-a^{2}+ab-ac= -a(a-b+c)$
D.$x^{2}y+5ay-y= y(x^{2}+5a)$

答案： C

3. 已知 $mn= 1$,$m-n= 2$,则 $m^{2}n-mn^{2}$的值是(C)
A.$-1$
B.$3$
C.$2$
D.$-2$

答案： C

4. 数学课上,老师讲了提公因式法因式分解,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,她突然发现一道题：$-12xy^{2}+6x^{2}y+3xy= -3xy\cdot (4y-$______)横线的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写(C)
A.$2x$
B.$-2x$
C.$2x-1$
D.$-2x-1$

答案： C

5. 分解因式：$x^{2}y+2xy= $$xy(x + 2)$。

答案： $xy(x + 2)$

6. 把 $5(a-b)+m(b-a)$提公因式后一个因式是 $(a-b)$,则另一个因式是$5 - m$。

答案： $5 - m$