《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

【典型例题1】计算：
(1)$(x + 1)(x - 1)$；
(2)$(2a - b)(b + 2a)$；
(3)$(-2a - 3b)(2a - 3b)$；
(4)$(m + \frac{1}{2})(m - \frac{1}{2})(m^2 + \frac{1}{4})$。

答案： 思路导引 运用平方差公式计算时,一定要分清谁是公式中的$a$,谁是$b$,相同的项为$a$,互为相反数的项为$b$,不要受字母位置顺序因素干扰。
【解】
(1)原式$=x^2 - 1^2 = x^2 - 1$。
(2)原式$=(2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$。
(3)原式$=(-3b)^2 - (2a)^2 = 9b^2 - 4a^2$。
(4)原式$=[(m + \frac{1}{2})(m - \frac{1}{2})](m^2 + \frac{1}{4}) = (m^2 - \frac{1}{4})(m^2 + \frac{1}{4}) = m^4 - \frac{1}{16}$。

1. 计算：(1)$(3x - 1)(-1 - 3x)$；
(2)$(a + 2b)(a - 2b) - \frac{1}{2}b(a - 8b)$。

答案：
(1)
解：
$(3x - 1)(-1 - 3x)$
$=(-1+3x)(-1 - 3x)$
$=(-1)^2 - (3x)^2$
$= 1 - 9x^2$
(2)
解：
$(a + 2b)(a - 2b) - \frac{1}{2}b(a - 8b)$
$= a^2 - (2b)^2 - \frac{1}{2}ab + 4b^2$
$= a^2 - 4b^2 - \frac{1}{2}ab + 4b^2$
$= a^2 - \frac{1}{2}ab$

【典型例题2】运用平方差公式计算：
(1)$59.9×60.1$；(2)$20\frac{3}{5}×19\frac{2}{5}$。

答案： 思路导引 相乘的两个有理数,如果可以分别拆成较为简单的两个数的和与差时,就可以运用平方差公式简化运算过程。
【解】
(1)$59.9×60.1 = (60 - 0.1)×(60 + 0.1) = 60^2 - 0.1^2 = 3600 - 0.01 = 3599.99$。
(2)$20\frac{3}{5}×19\frac{2}{5} = (20 + \frac{3}{5})×(20 - \frac{3}{5}) = 20^2 - (\frac{3}{5})^2 = 400 - \frac{9}{25} = 399\frac{16}{25}$。