《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

1. 设直角三角形中一个锐角度数为 x(0 ＜ x ＜ 90),另一个锐角度数为 y(0 ＜ y ＜ 90),则 y 与 x 的关系式为(D)
A.y = 180 + x
B.y = 180 - x
C.y = 90 + x
D.y = 90 - x

答案： D

2. Cobb 角是一个测量脊柱弯曲角度的方法,其测量结果常用来评估脊柱侧弯的严重程度。某人体检时脊柱的检测示意图如图所示,为方便测出 Cobb 角(∠O)的大小,需将∠O 转化为与它相等的角,则图中与∠O 相等的角是(A)

A.∠BEA
B.∠DEB
C.∠ECA
D.∠ADO

答案： A

3. 如图,已知∠AOD = 30°,点 C 是射线 OD 上的一个动点,点 C 在运动过程中,当∠A = 60°或90°时,△AOC 是直角三角形。

答案： 60°或90°

4. (2024·四川凉山州中考)如图,在△ABC 中,∠BCD = 30°,∠ACB = 80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 为 100°。

答案： 100°

5. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E,过点 E 作 EF⊥AC,垂足为 F。若∠DAE = 10°,∠AEF = 50°,求∠B,∠C 的度数。

答案：
∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°．
在Rt△AEF中，∠AEF=50°，
∴∠EAF=90°-∠AEF=40°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAF=40°，∠BAC=2∠EAF=80°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，∠DAE=10°，
∴∠AED=90°-∠DAE=80°．
∵点B、D、E、C在BC上依次排列，
∴∠AED+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°-∠AED=100°．
在△AEC中，∠EAC=40°，∠AEC=100°，
∴∠C=180°-∠EAC-∠AEC=40°．
在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=40°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=60°．
∠B=60°，∠C=40°．

6. 在△ABC 中,AD 为边 BC 上的高,∠ABC = 30°,∠CAD = 20°,则∠BAC 为 40°或80°。

答案： 40°或80°

7. 如图,在△ABC 中,∠A = ∠BCD,CD⊥AB 于点 D,BE 平分∠ABC 分别交 CD,CA 于点 F,E。求证：
(1)△ABC 是直角三角形；
(2)∠CEF = ∠CFE。

答案：
(1)
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°．
∵∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
(2)
∵BE平分∠ABC，设∠ABE=∠CBE=∠1．
在Rt△BCE中，∠ACB=90°，
∴∠CEF+∠CBE=90°，则∠CEF=90°-∠1．
∵CD⊥AB，
∴∠FDB=90°，在Rt△BDF中，∠BFD+∠FBD=90°．
∵∠FBD=∠CBE=∠1，
∴∠BFD=90°-∠1．
∵∠CFE=∠BFD（对顶角相等），
∴∠CFE=90°-∠1．
∴∠CEF=∠CFE．