《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

6. 如图,在方格纸中,过A,B,C,D,E五个格点中任意三点画三角形.

(1)请写出以点D,E,C为顶点的三角形的内角.
(2)以AB为边能画出哪几个三角形？
(3)分别指出(2)中的等腰三角形和钝角三角形.

答案：
(1) 以点 $D$，$E$，$C$ 为顶点的三角形的内角为：
$\angle DEC = 45°$，
$\angle EDC = 90°$，
$\angle DCE = 45°$。
(2) 以 $AB$ 为边能画出的三角形有：
$\triangle ABC$，
$\triangle ABD$，
$\triangle ABE$，
$\triangle ABF（F为方格纸中除A,B,C,D,E外的另一格点，根据图示，这里应指上方左侧点，但题目只问以AB为边，通常理解为包含C,D,E三点形成的三角形，严格来说题目未明确其他点，按题意应只考虑C,D,E）$，
根据题目给定的点，应为：
$\triangle ABE$，
$\triangle ABD$，
$\triangle ABC$。
(3)
等腰三角形：$\triangle ABD$，
钝角三角形：$\triangle ABE$，$\triangle ABD$（当考虑$\angle ABD$为顶角时，若以AB为底边则不是钝角，但题目未指定，且$\angle BAD$为钝角时也是钝角三角形，所以$\triangle ABD$既是等腰也是钝角三角形）。
最终明确：
等腰三角形：$\triangle ABD$，
钝角三角形：$\triangle ABE$，$\triangle ABD$。

7. 三角形纸片内有200个点,连同三角形的顶点共203个点,其中任意三点都不共线. 现以这些点为顶点画三角形,并把纸片剪成小三角形,剪出的小三角形的个数是(B)
A.399
B.401
C.405
D.407

答案： B

【典型例题 1】用一条长为 18 m 的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为 $ x $ m 和 4 m.
(1) 求 $ x $ 的取值范围；
(2) 当围成的三角形是等腰三角形时,求 $ x $ 的值.

答案： 【解】
(1) 根据题意,得该三角形的第三边长为 $ 18 - 4 - x = (14 - x) $ m.
由三角形三边关系,可得不等式组 $ \begin{cases} 14 - x + 4 ＞ x \\ x + 4 ＞ 14 - x \end{cases} $,解得 $ 5 ＜ x ＜ 9 $.
(2) ① 假设边长为 $ x $ m 的边为底边时,有 $ x + 4 + 4 = 18 $,解得 $ x = 10 $,由
(1)中范围可知该结果不合题意,舍去；
② 假设边长为 $ x $ m 的边为腰时,有 $ x + x + 4 = 18 $,解得 $ x = 7 $,且符合题意.
综上所述,$ x $ 的值是 7.