《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

1. 将下列各式分解因式,结果中不含有因式 $ (x + 2) $ 的是(C)
A.$ x^{2} - 4 $
B.$ (x - 2)^{2} + 8(x - 2) + 16 $
C.$ x^{2} - 4x + 4 $
D.$ x^{2} + 2x $

答案： C

2. 把代数式 $ -x^{2} + 4x - 4 $ 分解因式,结果正确的是(D)
A.$ (x + 2)^{2} $
B.$ (x - 2)^{2} $
C.$ -(x + 2)^{2} $
D.$ -(x - 2)^{2} $

答案： D

3. 如果多项式 $ x^{2} + 1 $ 加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么添加的单项式不可以是(D)
A.$ 2x $
B.$ -2x $
C.$ \frac{1}{4}x^{4} $
D.$ -\frac{1}{4}x^{4} $

答案： D

4. (2024·江苏常州中考) 分解因式：$ x^{2} - 4xy + 4y^{2} = $$(x-2y)^{2}$。

答案： $(x-2y)^{2}$

5. (2024·四川广元中考) 分解因式：$ (a + 1)^{2} - 4a = $$(a - 1)^{2}$。

答案： $(a - 1)^{2}$

6. 利用分解因式计算：
(1) $ 6.5^{2} - 13 × 3.5 + 3.5^{2} $；
(2) $ 101^{2} + 101 × 198 + 99^{2} $。

答案：
(1)
$原式=6.5^{2} - 2×6.5 × 3.5 + 3.5^{2}$
$=(6.5 - 3.5)^{2}$
$=3^{2}$
$ = 9$
(2)
$原式=101^{2} + 2×101 × 99 + 99^{2}$
$=(101 + 99)^{2}$
$=200^{2}$
$ = 40000$

7. 分解因式：
(1) $ m(m + 4) + 4 $；
(2) $ 9x^{2} - 24xy + 16y^{2} $；
(3) $ (m + n)^{2} - 6(m + n) + 9 $；
(4) $ 4 + 12(x - y) + 9(x - y)^{2} $。

答案：
(1)
$\begin{aligned}m(m + 4) + 4 &= m^{2} + 4m + 4 \\&= (m + 2)^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}9x^{2} - 24xy + 16y^{2} &= (3x)^{2} - 2×3x×4y + (4y)^{2} \\&= (3x - 4y)^{2}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(m + n)^{2} - 6(m + n) + 9 &= (m + n)^{2} - 2×(m + n)×3 + 3^{2} \\&= (m + n - 3)^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}4 + 12(x - y) + 9(x - y)^{2} &= 2^{2} + 2×2×3(x - y) + [3(x - y)]^{2} \\&= (2 + 3x - 3y)^{2}\end{aligned}$