《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle BDE $ 中,点 $ C $ 在边 $ BD $ 上,边 $ AC $ 交边 $ BE $ 于点 $ F $,若 $ AC = BD $,$ AB = ED $,$ BC = BE $,则 $ \angle ACB $ 等于(C)

A.$ \angle EDB $
B.$ \angle BED $
C.$ \frac{1}{2} \angle AFB $
D.$ 2 \angle ABF $

答案： C

5. 如图,已知 $ AD = BC $,$ AC = BD $。求证 $ OD = OC $。

答案： 在$\triangle ADC$和$\triangle BCD$中，
$AD = BC$（已知），
$AC = BD$（已知），
$CD = DC$（公共边），
根据$SSS$（三边全等）判定，
$\therefore \triangle ADC \cong \triangle BCD$，
$\therefore \angle DCA = \angle BDC$，
$\therefore OC = OD$（等角对等边）。

6. 已知 $ AB = AC $,$ AD = AE $,$ BD = CE $,且 $ B $,$ D $,$ E $ 三点在同一条直线上。

(1) 如图1,点 $ B $ 在线段 $ DE $ 上,求证 $ \angle DAE = \angle BAC $；
(2) 如图2,点 $ B $ 在线段 $ ED $ 的延长线上,请写出 $ \angle ADE $ 与 $ \angle AEC $ 之间的数量关系并说明理由；
(3) 如图3,若点 $ B $ 在线段 $ DE $ 的延长线上,请写出 $ \angle ADE $ 与 $ \angle AEC $ 之间的数量关系并说明理由。

答案：
(1) 在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠DAE=∠BAC．
(2) ∠ADE+∠AEC=180°．
理由：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ADB=∠AEC，
∵B，D，E三点共线，点B在ED延长线上，
∴∠ADB+∠ADE=180°(邻补角定义)，
∴∠AEC+∠ADE=180°．
(3) ∠ADE=∠AEC．
理由：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ADB=∠AEC，
∵B，D，E三点共线，点B在DE延长线上，
∴∠ADB=∠ADE(公共角)，
∴∠ADE=∠AEC．