《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(B)
A.$ y^2 - 49x^2 $
B.$ -\frac{1}{49} - x^4 $
C.$ \frac{1}{4}(p + q)^2 - 9 $
D.$ -m^4 + n^2 $

答案： B

2. 将多项式 $ 1 - 4x^2 $ 分解因式,正确的是(B)
A.$ (2x + 1)(2x - 1) $
B.$ (1 - 2x)(1 + 2x) $
C.$ (1 + 2x)(2x - 1) $
D.$ (1 + 4x)(1 - 4x) $

答案： B

3. 若 $ k $ 为任意整数,则 $ (2k + 3)^2 - 4k^2 $ 的值总能(B)
A.被 $ 2 $ 整除
B.被 $ 3 $ 整除
C.被 $ 5 $ 整除
D.被 $ 7 $ 整除

答案： B

4. 若多项式 $ 4a^2 + M $ 能用平方差公式分解因式,则单项式 $ M = $$-1$(写一个即可)。

答案： $-1$（答案不唯一，如 $-4, -9$ 等均可）

5. (2024·甘肃临夏州中考)分解因式：$ x^2 - \frac{1}{4} = $$\left(x + \frac{1}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right)$。

答案： $\left(x + \frac{1}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right)$。

6. 若 $ a + b = 2 $,则 $ a^2 - b^2 + 4b $ 的值是4。

答案： 4

7. 利用因式分解简便运算：
(1) $ 1001^2 - 999^2 $；(2) $ 999^2 - 1 $。

答案：
(1)
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，对于$1001^2 - 999^2$，其中$a = 1001$，$b = 999$。
则$1001^2 - 999^2=(1001 + 999)(1001 - 999)$
$=(2000)×(2)$
$= 4000$
(2)
同样根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，对于$999^2 - 1$，其中$a = 999$，$b = 1$。
则$999^2 - 1=(999 + 1)(999 - 1)$
$=(1000)×(998)$
$=998000$
答：
(1)结果为$4000$；
(2)结果为$998000$。

8. 若 $ a $,$ b $,$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长,则 $ a^2 - (b - c)^2 $ 的结果(A)
A.大于零
B.等于零
C.小于零
D.不确定

答案： A

9. 利用平方差公式分解因式：
(1) $ -\frac{25}{9}x^2 + \frac{81}{4}y^2 $；
(2) $ (a + b)^2 - (a - 4b)^2 $。

答案：
(1)
解：原式$=\frac{81}{4}y^{2}-\frac{25}{9}x^{2}$
$=(\frac{9}{2}y)^{2}-(\frac{5}{3}x)^{2}$
$=(\frac{9}{2}y+\frac{5}{3}x)(\frac{9}{2}y - \frac{5}{3}x)$
(2)
解：原式$=[(a + b)+(a - 4b)][(a + b)-(a - 4b)]$
$=(a + b+a - 4b)(a + b - a + 4b)$
$=(2a - 3b)(5b)$
$=5b(2a - 3b)$

10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆. 原理：如对于多项式 $ x^4 - y^4 $,因式分解的结果是 $ (x - y)(x + y) \cdot (x^2 + y^2) $,若取 $ x = 9 $,$ y = 9 $,则各个因式的值是 $ (x - y) = 0 $,$ (x + y) = 18 $,$ (x^2 + y^2) = 162 $,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 对于多项式 $ 4x^3 - xy^2 $,取 $ x = 10 $,$ y = 10 $ 时,用上述方法产生的密码可以是103010。(填一个即可)

答案： $103010$（答案不唯一）