《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

【典型例题2】如图,∠B= ∠C= 90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC= 110°,则∠MAB= (B)

A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
【解析】如图,过点M作MN⊥AD于点N.

∵∠B= ∠C= 90°,
∴∠B+∠C= 180°,
∴AB//CD,
∴∠DAB= 180°-∠ADC= 70°.
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN= MC.
∵M是BC的中点,
∴MC= MB,
∴MN= MB.
又MN⊥AD,MB⊥AB,
∴AM平分∠BAD,
∴∠MAB= $\frac{1}{2}$∠DAB= 35°.
【答案】B
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°

答案：

【解析】如图,过点M作MN⊥AD于点N.

∵∠B= ∠C= 90°,

∴∠B+∠C= 180°,

∴AB//CD,

∴∠DAB= 180°-∠ADC= 70°.

∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,

∴MN= MC.

∵M是BC的中点,

∴MC= MB,

∴MN= MB.

又MN⊥AD,MB⊥AB,

∴AM平分∠BAD,

∴∠MAB= $\frac{1}{2}$∠DAB= 35°.

【答案】B

2. 如图,已知AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为D,E,且OD= OE. 求证：CO平分∠ACB.

答案： 证明：过点O作OF⊥AC于点F.
∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.
∵OD=OE，
∴OD=OF（等量代换）.
∵OD⊥BC，OF⊥AC，
∴点O在∠ACB的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）.
即CO平分∠ACB.

1. 一块三角形的草坪如图所示,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(C)

A.△ABC三条中线的交点
B.△ABC三条高所在直线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.以上都不对

答案： C

2. 如图,点O在直角三角形ABC中,∠ABC= 30°,OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM= ON,则∠ABO为15°.

答案： 15°